На рисунке 45 луч ov является биссектрисой угла zoy, а луч ou -бисскетрисой угла xoy. найдите угол xoz, если uov=80 градусов

Дано: лучи OU и OV являются биссектрисами углов XOY и ZOY соответственно. Угол UOV = 80°. Пусть: - a = ∠XOY, - b = ∠ZOY. Тогда: - OU — биссектрисa ∠XOY, значит ∠XOU = ∠UOY = a/2. - OV — биссектрисa ∠ZOY, значит ∠ZOV = ∠VOY = b/2. Угол между OU и OV находим как сумму отклонений OU и OV от общей оси OY ( OU слева от OY, OV справа от OY ): ∠UOV = ∠UOY + ∠VOY = a/2 + b/2 = (a + b)/2. Из условия ∠UOV = 80° получаем: (a + b)/2 = 80° ⇒ a + b = 160°. Угол XOZ — это сумма углов ∠XOY и ∠YOZ, то есть a + b. Следовательно, ∠XOZ = a + b = 160°. Ответ: 160°.