(x+3)² -(x-3)²=(x-2)²+(x+2)²

Решение задачи: (x+3)² − (x−3)² = (x−2)² + (x+2)²

1. Левая часть: разность квадратов (a² − b²) = (a − b)(a + b), здесь a = x+3, b = x−3. (a − b) = (x+3) − (x−3) = 6 (a + b) = (x+3) + (x−3) = 2x Итак, левая часть = 6 · 2x = 12x.

2. Правая часть: (x−2)² + (x+2)² = (x² − 4x + 4) + (x² + 4x + 4) = 2x² + 8.

3. Приведём уравнение к виду относительно одной стороны: 12x = 2x² + 8 0 = 2x² − 12x + 8 Разделим на 2: 0 = x² − 6x + 4

4. Решение квадратного уравнения: x² − 6x + 4 = 0 D = (−6)² − 4·1·4 = 36 − 16 = 20 x = [6 ± √20] / 2 = [6 ± 2√5] / 2 = 3 ± √5

Ответ: x = 3 + √5 или x = 3 − √5.

Проверка (кратко): подставив эти значения, обе стороны равны, что подтверждает решения.