найдите корни квадратного трехчлена а) 10х²+5х-5 б) -2х²+12х-18 в) х²-2х-4 г) 12х²-12

Ниже подробное решение по каждому пункту. Метод: для уравнений вида ax^2 + bx + c = 0 используем дискриминант D = b^2 - 4ac и формулу корней x = (-b ± sqrt(D)) / (2a). Иногда удобнее factoring.

a) 10x^2 + 5x - 5 = 0

• Вынесем общий множитель: 5(2x^2 + x - 1) = 0, значит 2x^2 + x - 1 = 0.
• Дискриминант: D = 1^2 - 4·2·(-1) = 1 + 8 = 9.
• Корни: x = (-1 ± sqrt(9)) / (2·2) = (-1 ± 3) / 4.
  • x1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
  • x2 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1
• Ответ: x = 1/2 и x = -1.

б) -2x^2 + 12x - 18 = 0

• Вынесем общий множитель -2: -2(x^2 - 6x + 9) = 0, значит x^2 - 6x + 9 = 0.
• Дискриминант: D = (-6)^2 - 4·1·9 = 36 - 36 = 0.
• Корень: x = -(-6) / (2·1) = 6/2 = 3. Это двойной корень.
• Ответ: x = 3 (с кратностью 2).

в) x^2 - 2x - 4 = 0

• Дискриминант: D = (-2)^2 - 4·1·(-4) = 4 + 16 = 20.
• Корни: x = (2 ± sqrt(20)) / 2 = (2 ± 2*sqrt(5)) / 2 = 1 ± sqrt(5).
• Ответ: x = 1 + sqrt(5) и x = 1 - sqrt(5).

г) 12x^2 - 12 = 0

• Можно вынести 12: 12(x^2 - 1) = 0, значит x^2 - 1 = 0.
• Корни: x = ±1.
• Ответ: x = 1 и x = -1. (Можно также по формуле: D = 0^2 - 4·12·(-12) = 576, корни x = ±1.)

Если нужно, могу привести числовые приближенные значения корней или показать альтернативные способы решения (например, факторинг там, где возможно).