известно что в записи 6 степени натурального числа N используются цифры 1,3,0 и каждая по одному разу. ещё используются две четвёрки и три двойки. чему равно число N ?

Задача: в записи N^6 используются цифры 0,1,2,2,2,3,4,4 (то есть 0,1,3 по одному разу, цифра 2 — три раза, цифра 4 — два раза). Найти N.

Решение

1. Определим диапазон N. N^6 имеет 8 цифр. Проверяем небольшие значения:

• 14^6 = 7 529 536 (7 цифр)
• 15^6 = 11 390 625 (8 цифр)
• 21^6 = 85 766 121 (8 цифр)
• 22^6 = 113 379 904 (уже 9 цифр)

Отсюда N находится в диапазоне 15 ≤ N ≤ 21.

2. Посмотрим N^6 для этих значений и сравним с требуемым набором цифр.

• 15^6 = 11 390 625 → цифры {0,1,1,2,3,5,6,9} не совпадают.
• 16^6 = 16 777 216 → цифры включают 6 и 7, не совпадают.
• 17^6 = 24 137 569 → цифры включают 5,7,6, не совпадают.
• 18^6 = 34 012 224 → цифры: 3, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 4. Это ровно 0,1,2,2,2,3,4,4.
• 19^6 = 47 045 881 → содержит цифру 5,8 и т. п., не совпадает.
• 20^6 = 64 000 000 → содержит много нулей и 6, не подходит.
• 21^6 = 85 766 121 → содержит цифры 5,6,7,8 и т.д., не подходит.

3. Нужный набор цифр совпадает ровно с цифрами 18^6: 34 012 224 имеет цифры 0(1 раз), 1(1 раз), 2(3 раза), 3(1 раз), 4(2 раза).

Вывод: число N равно 18 (и это единственное значение, удовлетворяющее условию).

Ответ: N = 18.