треугольник с углом M 30 градусов. стороной MN 7 см и углом K 30 градусов

Задача: треугольник MNK, угол M = 30°, угол K = 30°, сторона MN = 7 см.

Пошаговое решение и объяснение

1. Найдём третий угол

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• M = 30°, K = 30° → N = 180° − 30° − 30° = 120°.

2. Используем свойство равных углов

• Углы M и K равны, значит стороны, противоположные им, тоже равны: сторона NK равна стороне MN.
• Следовательно NK = 7 см.

3. Найдём сторону MK (основание)

• Можно использовать Закон cosines для треугольника MNK с двумя равными сторонами MN = NK = 7 см и углом между ними N = 120°.
• MK^2 = MN^2 + NK^2 − 2·MN·NK·cos(∠N)
• cos(120°) = −1/2, поэтому: MK^2 = 7^2 + 7^2 − 2·7·7·(−1/2) = 49 + 49 + 49 = 147
• MK = sqrt(147) = 7√3 см.

Альтернативно можно проверить через Закон синусов:

• MN / sin∠K = NK / sin∠M = MK / sin∠N
• MN / sin 30° = 7 / 0.5 = 14
• NK = 14 · sin 30° = 7 (совпадает)
• MK = 14 · sin 120° = 14 · √3/2 = 7√3 (совпадает)

4. Дополнительные характеристики (по желанию)

• Площадь: S = (1/2) · MN · NK · sin(∠N) = (1/2) · 7 · 7 · sin 120° = (49/2) · (√3/2) = 49√3/4 ≈ 21,22 см².
• Периметр: P = MN + NK + MK = 7 + 7 + 7√3 = 14 + 7√3 ≈ 26,12 см.

Итоговые результаты

• NK = 7 см
• MK = 7√3 см
• ∠N = 120°
• Площадь S = 49√3/4 см²
• Периметр P = 14 + 7√3 см

Если нужно, могу привести ещё более подробное разбор по каждому шагу или нарисовать схему.