Треугольник с углом M 30 градусов. стороной MN 7 см и углом K 30 градусов

Задача: треугольник MNK, угол M = 30°, угол K = 30°, сторона MN = 7 см. Пошаговое решение и объяснение 1) Найдём третий угол - Сумма углов треугольника равна 180°. - M = 30°, K = 30° → N = 180° − 30° − 30° = 120°. 2) Используем свойство равных углов - Углы M и K равны, значит стороны, противоположные им, тоже равны: сторона NK равна стороне MN. - Следовательно NK = 7 см. 3) Найдём сторону MK (основание) - Можно использовать Закон cosines для треугольника MNK с двумя равными сторонами MN = NK = 7 см и углом между ними N = 120°. - MK^2 = MN^2 + NK^2 − 2·MN·NK·cos(∠N) - cos(120°) = −1/2, поэтому: MK^2 = 7^2 + 7^2 − 2·7·7·(−1/2) = 49 + 49 + 49 = 147 - MK = sqrt(147) = 7√3 см. Альтернативно можно проверить через Закон синусов: - MN / sin∠K = NK / sin∠M = MK / sin∠N - MN / sin 30° = 7 / 0.5 = 14 - NK = 14 · sin 30° = 7 (совпадает) - MK = 14 · sin 120° = 14 · √3/2 = 7√3 (совпадает) 4) Дополнительные характеристики (по желанию) - Площадь: S = (1/2) · MN · NK · sin(∠N) = (1/2) · 7 · 7 · sin 120° = (49/2) · (√3/2) = 49√3/4 ≈ 21,22 см². - Периметр: P = MN + NK + MK = 7 + 7 + 7√3 = 14 + 7√3 ≈ 26,12 см. Итоговые результаты - NK = 7 см - MK = 7√3 см - ∠N = 120° - Площадь S = 49√3/4 см² - Периметр P = 14 + 7√3 см Если нужно, могу привести ещё более подробное разбор по каждому шагу или нарисовать схему.