какие из чисел1,2,3,-√2,-7+√2я является корнями квадратного трёхчлена x²-6x+7?

Решение задачи

Задан квадратный трёхчлен: f(x) = x^2 - 6x + 7.

1. Найдём его корни

• Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·7 = 36 - 28 = 8.
• Корни: x = (6 ± √Δ)/2 = (6 ± √8)/2 = (6 ± 2√2)/2 = 3 ± √2. Итак, корни данного трёхчлена: 3 + √2 и 3 - √2.

2. Сравним с данными числами Даны числа: 1, 2, 3, -√2, -7 + √2. neither равно 3 + √2 nor 3 - √2. Проверим поочередно:

• f(1) = 1 - 6 + 7 = 2 ≠ 0
• f(2) = 4 - 12 + 7 = -1 ≠ 0
• f(3) = 9 - 18 + 7 = -2 ≠ 0
• f(-√2) = (-√2)^2 - 6(-√2) + 7 = 2 + 6√2 + 7 = 9 + 6√2 ≠ 0
• f(-7 + √2) = (-7 + √2)^2 - 6(-7 + √2) + 7 = (49 - 14√2 + 2) + (42 - 6√2) + 7 = 100 - 20√2 ≠ 0

3. Вывод Ни одно из указанных чисел не является корнем данного квадратного трёхчлена x^2 - 6x + 7.

Дополнение (быстрая заметка): корни можно записать как 3 ± √2, что наглядно видно из разложения f(x) = (x - 3)^2 - 2. Ни одно из перечисленных чисел не совпадает с 3 ± √2.