лимит х2-1/х-1 х стремиться к 1

Задача: lim_{x→1} (x^2 - 1) / (x - 1)

Пошаговое решение:

1. Поймём форму предела. При x → 1 числитель x^2 - 1 → 0, а знаменатель x - 1 → 0, то есть 0/0 (недостаточно информации, требуется разложение).

2. Разложим числитель на множители: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

3. Отменим общий множитель (для x ≠ 1): (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1.

4. Теперь возьмём предел получившегося выражения: lim_{x→1} (x + 1) = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2.

Комментарий:

• В исходном выражении x ≠ 1 (из-за деления на ноль), но предел при x→1 существует и равен 2.
• Альтернативный способ: применить правило Лопиталя (для 0/0): производные числителя и знаменателя — 2x и 1, тогда предел равен lim_{x→1} 2x/1 = 2. Но разложение на множители проще и нагляднее.