лимит 2х2-3х+1/2х-1 х стреметитьмя к 1

Задача: найти lim_{x→1} (2x^2 - 3x + 1) / (2x - 1).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Раскроем числитель через разложение на множители: 2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1).
• Шаг 2. Подставим это в выражение: (2x^2 - 3x + 1) / (2x - 1) = [(2x - 1)(x - 1)] / (2x - 1). Для x ≠ 1/2 можно сократить общий множитель (2x - 1): получаем x - 1.
• Шаг 3. Так как предел берется при x → 1, а рядом с 1 знаменатель не нулевой (1 ≠ 1/2), сокращение допустимо. Следовательно, lim_{x→1} (2x^2 - 3x + 1) / (2x - 1) = lim_{x→1} (x - 1) = 0.

Ответ: 0.

Дополнительное примечание:

• Функция определена для всех x ≠ 1/2. В точке x = 1/2 происходит вертикальная асимпота, но это не влияет на существование и значение предела при x → 1.