Петя купил шоколадки по 63 63 рубля, а Вася купил пироженые по 36 36 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по 500 500 рублей?

Решение: - Обозначим: - x = количество шоколадок, купленных Петей, каждая за 63 рубля; - y = количество пирожных, купленных Вася, каждая за 36 рублей. - Общая сумма, которую заплатили оба, должна быть равной: 63x = 36y = S. - Условия задачи требуют, чтобы каждый расплатился купюрами по 500 рублей, то есть S должно быть кратно 500. - Значит S должно быть общим кратным чисел 63, 36 и 500. Найдём наименьшее такое значение: - 63 = 3^2 · 7 - 36 = 2^2 · 3^2 - 500 = 2^2 · 5^3 - LCM(63, 36, 500) = 2^2 · 3^2 · 5^3 · 7 = 31500 - Теперь найдём x и y: - x = S / 63 = 31500 / 63 = 500 - y = S / 36 = 31500 / 36 = 875 Ответ: - Каждый заплатил по 31500 рублей. - Петя купил 500 шоколадок (500 × 63 = 31500 руб.). - Вася купил 875 пирожных (875 × 36 = 31500 руб.). Примечание: можно выбрать любое кратное 31500 значение S = 31500k, тогда x = 500k, y = 875k. В условии обычно приводят наименьшее такое решение, то есть 31500 рублей.