Задача Задача №3440100
А
А
Петя купил шоколадки по 63 63 рубля, а Вася купил пироженые по 36 36 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что…
Запрос пользователя
Петя купил шоколадки по 63 63 рубля, а Вася купил пироженые по 36 36 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по 500 500 рублей?
Решение:
- Обозначим:
- x = количество шоколадок, купленных Петей, каждая за 63 рубля;
- y = количество пирожных, купленных Вася, каждая за 36 рублей.
- Общая сумма, которую заплатили оба, должна быть равной: 63x = 36y = S.
- Условия задачи требуют, чтобы каждый расплатился купюрами по 500 рублей, то есть S должно быть кратно 500.
- Значит S должно быть общим кратным чисел 63, 36 и 500. Найдём наименьшее такое значение:
- 63 = 3^2 · 7
- 36 = 2^2 · 3^2
- 500 = 2^2 · 5^3
- LCM(63, 36, 500) = 2^2 · 3^2 · 5^3 · 7 = 31500
- Теперь найдём x и y:
- x = S / 63 = 31500 / 63 = 500
- y = S / 36 = 31500 / 36 = 875
Ответ:
- Каждый заплатил по 31500 рублей.
- Петя купил 500 шоколадок (500 × 63 = 31500 руб.).
- Вася купил 875 пирожных (875 × 36 = 31500 руб.).
Примечание: можно выбрать любое кратное 31500 значение S = 31500k, тогда x = 500k, y = 875k. В условии обычно приводят наименьшее такое решение, то есть 31500 рублей.
