"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что известно и как решить:

• Дана функция f на (-10, 2), график её производной f'.
• По графику f' положителен на промежутках (-10, -9] и [-5, -2], и отрицателен на [-9, -5] и [-2, 2). Это значит:
  • f возрастает на (-10, -9] и на (-5, -2].
  • f убывает на [-9, -5] и на [-2, 2).
  • Следовательно, у f есть локальные максимумы в точках x = -9 и x = -2, и локальный минимум в x = -5.

Как использовать условие f(-4) = f(-9):

• Значение в -9 является максимумом в окрестности, а между -9 и -4 функция убывает до -5 и затем возрастает до -4. Но условие говорит, что f(-4) = f(-9), то есть значение в -4 равно значению в -9 и меньше, чем значение в точке -2 (где функция достигает второго локального максимума).
• Так как на участке (-5, -2] функция возрастает и достигает большего значения в -2, то фукнция в -2 имеет большее значение, чем в -9 и чем в -4.

Вывод:

• Наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Почему это не -7:

• Точка -7 лежит на интервале (-9, -5), где f убывает. Значение f(-7) меньше, чем значение в -9, а максимум выше равно f(-9) = f(-4) и находится в -2. Поэтому -7 не подходит.

Итого: верный ответ — -2. Твой ответ -7 неверен, потому что он не соответствует месту максимума по знакам производной и условию равенства f(-4) = f(-9).

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как получилось объяснить.