Сергей получает паспорт. Последние три цифры паспорта случайные. Найдите вероятность того, что последние три цифры -это цифры 1, 2 и 3 в каком-то порядке.

Цель задачи — понять вероятность. Решение:

• Места последних трех цифр паспорта: каждая цифра от 0 до 9, всего 10 возможных значений для каждой позиции. Всего комбинаций последних трех цифр: 10^3 = 1000.

• Нас интересуют случаи, когда последние три цифры являются цифрами 1, 2 и 3 в каком-то порядке. Это все перестановки множества {1, 2, 3}. Количество таких перестановок: 3! = 6.

• Вероятность: 6 предпочтительных случаев из 1000 возможных = 6/1000 = 3/500 = 0.006 = 0.6%.

Дополнительно можно посчитать через независимые цифры:

• Для любого выбранного первого элемента из {1,2,3} вероятность того, что второй будет одним из оставшихся двух чисел — 2/10.
• Вероятность того, что третий будет оставшимся числом — 1/10.
• Учитывая, что первый может быть любым из трёх чисел, итоговая вероятность: 3 * (1/10) * (2/10) * (1/10) = 6/1000 = 3/500.

Ответ: 3/500 = 0.6%.