На невесомом рычаге уравновешены два цилиндра одинакового размера плотность левого цилиндра 5.4 г на см3 правого 2.8 г на 2.8 г на см3 На какой из цилиндров действует большая сила…

Задача из физики о Архимедовой силе и силе на нити, с учетом того, что рычаг невестом и цилиндры одинакового объема.

Условия (примерно так как в задаче):

• два цилиндра одинакового размера (одного объема V),
• плотности цилиндров: ρ_L = 5.4 г/см³ (слева), ρ_R = 2.8 г/см³ (справа),
• цилиндры погружены в одну и ту же жидкость с плотностью ρ_f (не дано, примем как параметр),
• рычаг массой ≈ 0, длины плеч: слева 1 деление, справа 3 деления,
• нити к цилиндрам подвешивают цилиндры к концам рычага; рычаг невесомый, значит сумма моментов равна нулю.

1. Какая сила Архимеда действует на цилиндры и во сколько раз

• Сила Архимеда F_A равна F_A = ρ_f · V_submerged · g.
• Поскольку цилиндры одинакового объема и погружены в одну жидкость, и если считать, что они погружены одинаково (одиначный объём погружения), то V_submerged одинаков для обоих.
• Следовательно F_A слева и F_A справа равны между собой: F_A,L = F_A,R.
• Во сколько раз? F_A,L = F_A,R, то есть отношение равно 1:1.

Комментарий по реальной ситуации: если часть цилиндра не погружена или погружение отличается, F_A будет пропорциональна действительно погружённому объему. Но в условиях задачи принципиальная часть — одинаковые цилиндры в одной жидкости, поэтому_ARCH>(). здесь считаем, что полное погружение одинаково, значит F_A равно у обоих.

2. Какая нить натянута сильнее и во сколько раз

• Тяги нитей перед рычагом испытывают напряжения T_L и T_R.

• Для каждого цилиндра вертикальное равновесие даёт: T_L = W_L − F_A,L = ρ_L V g − ρ_f V g = (ρ_L − ρ_f) V g, T_R = W_R − F_A,R = ρ_R V g − ρ_f V g = (ρ_R − ρ_f) V g.

• Условия равновесия рычага: сумма моментов равна нулю. Для плеч 1 и 3 делений это значит: T_L · 1 = T_R · 3 => T_L = 3 T_R.

• С учётом выражений для T_L и T_R получаем зависимость: (ρ_L − ρ_f) V g = 3 (ρ_R − ρ_f) V g. После сокращения V g: ρ_L − ρ_f = 3(ρ_R − ρ_f).

• Подставим числа ρ_L = 5.4, ρ_R = 2.8: 5.4 − ρ_f = 3(2.8 − ρ_f) = 8.4 − 3 ρ_f ⇒ 2 ρ_f = 8.4 − 5.4 = 3.0 ⇒ ρ_f = 1.5 г/см³.

Вывод по силе нити:

• по условию равновесия рычага нить слева натянута сильнее правой в 3 раза: T_L = 3 T_R.
• Таким образом левая нить сильнее в три раза.

Дополнительный полезный комментарий:

• Из уравнения ρ_L − ρ_f = 3(ρ_R − ρ_f) можно понять, что для данного набора плотностей и данного поведения рычага относительная сила Архимеда зависит от плотности жидкости ρ_f. Чтобы равновесие реально реализовалось именно с этими ρ_L и ρ_R и с данными плечами, плотность жидкости должна быть ρ_f = 1.5 г/см³. Если жидкость иная, равновесие достигается за счёт другого объёма погружения (изменения V_submerged), что изменит F_A и, следовательно, напряжения в нитях. Но в рамках задачи нам достаточно то, что Archimедова сила одинакова на обоих цилиндрах, а нити напряжены так, как требует моментная балансировка рычага: левая нить сильнее в три раза.