На невесомом рычаге уравновешены два цилиндра одинакового размера плотность левого цилиндра 5.4 г на см3 правого 2.8 г на 2.8 г на см3 На какой из цилиндров действует большая сила архимеда и во сколько раз На рисунке показано что на весовом рычаге у левого цилиндра 1 деление а у правого три и нитки на которые подвешены цилиндры различаются у левого она в два раза меньше Какая из нитей натянута сильнее и во сколько раз

Задача из физики о Архимедовой силе и силе на нити, с учетом того, что рычаг невестом и цилиндры одинакового объема. Условия (примерно так как в задаче): - два цилиндра одинакового размера (одного объема V), - плотности цилиндров: ρ_L = 5.4 г/см³ (слева), ρ_R = 2.8 г/см³ (справа), - цилиндры погружены в одну и ту же жидкость с плотностью ρ_f (не дано, примем как параметр), - рычаг массой ≈ 0, длины плеч: слева 1 деление, справа 3 деления, - нити к цилиндрам подвешивают цилиндры к концам рычага; рычаг невесомый, значит сумма моментов равна нулю. 1) Какая сила Архимеда действует на цилиндры и во сколько раз - Сила Архимеда F_A равна F_A = ρ_f · V_submerged · g. - Поскольку цилиндры одинакового объема и погружены в одну жидкость, и если считать, что они погружены одинаково (одиначный объём погружения), то V_submerged одинаков для обоих. - Следовательно F_A слева и F_A справа равны между собой: F_A,L = F_A,R. - Во сколько раз? F_A,L = F_A,R, то есть отношение равно 1:1. Комментарий по реальной ситуации: если часть цилиндра не погружена или погружение отличается, F_A будет пропорциональна действительно погружённому объему. Но в условиях задачи принципиальная часть — одинаковые цилиндры в одной жидкости, поэтому_ARCH>(). здесь считаем, что полное погружение одинаково, значит F_A равно у обоих. 2) Какая нить натянута сильнее и во сколько раз - Тяги нитей перед рычагом испытывают напряжения T_L и T_R. - Для каждого цилиндра вертикальное равновесие даёт: T_L = W_L − F_A,L = ρ_L V g − ρ_f V g = (ρ_L − ρ_f) V g, T_R = W_R − F_A,R = ρ_R V g − ρ_f V g = (ρ_R − ρ_f) V g. - Условия равновесия рычага: сумма моментов равна нулю. Для плеч 1 и 3 делений это значит: T_L · 1 = T_R · 3 => T_L = 3 T_R. - С учётом выражений для T_L и T_R получаем зависимость: (ρ_L − ρ_f) V g = 3 (ρ_R − ρ_f) V g. После сокращения V g: ρ_L − ρ_f = 3(ρ_R − ρ_f). - Подставим числа ρ_L = 5.4, ρ_R = 2.8: 5.4 − ρ_f = 3(2.8 − ρ_f) = 8.4 − 3 ρ_f ⇒ 2 ρ_f = 8.4 − 5.4 = 3.0 ⇒ ρ_f = 1.5 г/см³. Вывод по силе нити: - по условию равновесия рычага нить слева натянута сильнее правой в 3 раза: T_L = 3 T_R. - Таким образом левая нить сильнее в три раза. Дополнительный полезный комментарий: - Из уравнения ρ_L − ρ_f = 3(ρ_R − ρ_f) можно понять, что для данного набора плотностей и данного поведения рычага относительная сила Архимеда зависит от плотности жидкости ρ_f. Чтобы равновесие реально реализовалось именно с этими ρ_L и ρ_R и с данными плечами, плотность жидкости должна быть ρ_f = 1.5 г/см³. Если жидкость иная, равновесие достигается за счёт другого объёма погружения (изменения V_submerged), что изменит F_A и, следовательно, напряжения в нитях. Но в рамках задачи нам достаточно то, что Archimедова сила одинакова на обоих цилиндрах, а нити напряжены так, как требует моментная балансировка рычага: левая нить сильнее в три раза.