При взмахи волшебной палочкой иногда получалось мороженое с тремя шариками а иногда с двумя каждой из учеников взмахнул палочкой одинаковое число раз в результате у Рона получился 31 шарик а у Гермионы 23 шарика

Найдем число взмахов n. Пусть за n взмахов у каждого было a взмахов, когда давалось 2 шарика, и n − a взмахов, когда давалось 3 шарика. Тождество: 2a + 3(n − a) = 3n − a. У Рона: 3n − a_R = 31 → a_R = 3n − 31. У Гермионы: 3n − a_H = 23 → a_H = 3n − 23. Так как 0 ≤ a ≤ n, получаем ограничения: - 0 ≤ 3n − 31 ≤ n → n ∈ [11, 15] - 0 ≤ 3n − 23 ≤ n → n ∈ [8, 11] Пересечение даёт n = 11. Теперь вычислим a: - Ron: a_R = 3·11 − 31 = 2 - Hermione: a_H = 3·11 − 23 = 10 Значит: - Ron сделал 2 взмаха, дававших по 2 шарика, и 9 взмахов по 3 шарика (2 + 9 = 11). Проверка: 2·2 + 9·3 = 4 + 27 = 31. - Гермиона сделала 10 взмахов по 2 шарика и 1 взмах по 3 шарика (10 + 1 = 11). Проверка: 10·2 + 1·3 = 20 + 3 = 23. Ответ: они сделали по 11 взмахов; у Рона — два 2-слойных взмаха и девять 3-слойных, у Гермионы — десять 2-слойных и один 3-слойный взмах.