При взмахи волшебной палочкой иногда получалось мороженое с тремя шариками а иногда с двумя каждой из учеников взмахнул палочкой одинаковое число раз в результате у Рона получился…

Найдем число взмахов n.

Пусть за n взмахов у каждого было a взмахов, когда давалось 2 шарика, и n − a взмахов, когда давалось 3 шарика.

Тождество: 2a + 3(n − a) = 3n − a.

У Рона: 3n − a_R = 31 → a_R = 3n − 31. У Гермионы: 3n − a_H = 23 → a_H = 3n − 23.

Так как 0 ≤ a ≤ n, получаем ограничения:

• 0 ≤ 3n − 31 ≤ n → n ∈ [11, 15]
• 0 ≤ 3n − 23 ≤ n → n ∈ [8, 11]

Пересечение даёт n = 11.

Теперь вычислим a:

• Ron: a_R = 3·11 − 31 = 2
• Hermione: a_H = 3·11 − 23 = 10

Значит:

• Ron сделал 2 взмаха, дававших по 2 шарика, и 9 взмахов по 3 шарика (2 + 9 = 11). Проверка: 2·2 + 9·3 = 4 + 27 = 31.
• Гермиона сделала 10 взмахов по 2 шарика и 1 взмах по 3 шарика (10 + 1 = 11). Проверка: 10·2 + 1·3 = 20 + 3 = 23.

Ответ: они сделали по 11 взмахов; у Рона — два 2-слойных взмаха и девять 3-слойных, у Гермионы — десять 2-слойных и один 3-слойный взмах.