В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и…
В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и начальные температуры: 1. 2500 Дж/°С при 50 °С; 2. 3000 Дж/°С при 50 °С; 3. 2500 Дж/° С при 60 °C; 4. 3000 Дж/°С при 60 °С. Теплообмена с окружающей средой не происходит, теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала. Жидкость в каком из калориметров быстрее нагреется до температуры кипения?
Задача сводится к сравнению количества энергии, которую нужно подвести во все порции, чтобы довести их до температуры кипения. При этом нагревательные элементы одинаковы и теплообмен с окруж. отсутствует, теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала.
- Обозначим:
- T_b — температура кипения жидкости (у воды обычно 100°C).
- P — мощность нагревателя (у всех одинаковая).
- C_i — теплоёмкость порции i-й жидкости (дано в задаче).
- T_i — начальная температура порции i-й жидкости (дано).
Время доведения до кипения t_i пропорционально энергии Q_i, которую нужно подвести: t_i ∝ Q_i / P, где Q_i = C_i (T_b − T_i).
- Рассчитаем Q_i (при T_b = 100°C, чтобы получить конкретные числа):
- Калориметр 1: C = 2500 J/°C, T_i = 50°C Q_1 = 2500 × (100 − 50) = 2500 × 50 = 125000 Дж
- Калориметр 2: C = 3000 J/°C, T_i = 50°C Q_2 = 3000 × (100 − 50) = 3000 × 50 = 150000 Дж
- Калориметр 3: C = 2500 J/°C, T_i = 60°C Q_3 = 2500 × (100 − 60) = 2500 × 40 = 100000 Дж
- Калориметр 4: C = 3000 J/°C, T_i = 60°C Q_4 = 3000 × (100 − 60) = 3000 × 40 = 120000 Дж
- Сопоставим времена. Так как мощности нагревателя одинаковы, инструменты с меньшим Q достигают кипения быстрее. Видим порядок Q: Q_3 = 100000 Дж < Q_4 = 120000 Дж < Q_1 = 125000 Дж < Q_2 = 150000 Дж.
Следовательно, жидкость в третьем калориметре нагреется до температуры кипения быстрее всех.
Дополнительно общий вывод без конкретного значения T_b (при условии T_b > 60°C): Q_3 = 2500 (T_b − 60) минимально среди всех Q_i, потому что Q_1 − Q_3 = 2500 × (T_b − 50 − (T_b − 60)) = 2500 × 10 = 25000 Дж > 0, Q_4 − Q_3 = 500 × (T_b − 60) > 0. То есть независимо от T_b (более 60°C), третий калориметр даст наименьшую энергию и будет самым быстрым.
