(16^x)-17×(4^x)+16=0

Задача: (16^x) - 17·(4^x) + 16 = 0

1. Введение замены

• Пусть t = 4^x. Тогда 16^x = (4^2)^x = 4^{2x} = (4^x)^2 = t^2.
• Тогда уравнение превращается в квадратное: t^2 - 17t + 16 = 0.

2. Решение квадратного уравнения

• Можно разложить на множители: t^2 - 17t + 16 = (t - 1)(t - 16) = 0.
• Отсюда t = 1 или t = 16.

3. Обратная подстановка и решение по x

• Если 4^x = 1, то x = log_4(1) = 0.
• Если 4^x = 16, то x = log_4(16) = 2 (поскольку 16 = 4^2).

4. Проверка

• x = 0: 16^0 - 17·4^0 + 16 = 1 - 17 + 16 = 0.
• x = 2: 16^2 - 17·4^2 + 16 = 256 - 272 + 16 = 0.

Ответ: x ∈ {0, 2}.