(16^x)-17×(4^x)+16=0

Задача: (16^x) - 17·(4^x) + 16 = 0 1) Введение замены - Пусть t = 4^x. Тогда 16^x = (4^2)^x = 4^{2x} = (4^x)^2 = t^2. - Тогда уравнение превращается в квадратное: t^2 - 17t + 16 = 0. 2) Решение квадратного уравнения - Можно разложить на множители: t^2 - 17t + 16 = (t - 1)(t - 16) = 0. - Отсюда t = 1 или t = 16. 3) Обратная подстановка и решение по x - Если 4^x = 1, то x = log_4(1) = 0. - Если 4^x = 16, то x = log_4(16) = 2 (поскольку 16 = 4^2). 4) Проверка - x = 0: 16^0 - 17·4^0 + 16 = 1 - 17 + 16 = 0. - x = 2: 16^2 - 17·4^2 + 16 = 256 - 272 + 16 = 0. Ответ: x ∈ {0, 2}.