0,6x-5×(0,3x+0,2)=0,5×(x-1)-0,8

Задача: 0,6x - 5×(0,3x + 0,2) = 0,5×(x - 1) - 0,8 Цель: Понять — разберём пошагово и подробно. Шаг 1. Привести выражения к простому виду, раскрывая скобки - 5 × (0,3x + 0,2) = 5×0,3x + 5×0,2 = 1,5x + 1,0 - 0,5 × (x - 1) = 0,5x - 0,5 Заменим в уравнении: 0,6x - (1,5x + 1,0) = (0,5x - 0,5) - 0,8 Шаг 2. Приведём подобные слагаемые слева и справа Левая часть: 0,6x - 1,5x - 1,0 = (-0,9x) - 1,0 Правая часть: 0,5x - 0,5 - 0,8 = 0,5x - 1,3 Уравнение стало: -0,9x - 1 = 0,5x - 1,3 Шаг 3. Перенесём все члены с x в одну часть, константы — в другую Вычтем 0,5x из обеих частей: -0,9x - 0,5x - 1 = -1,3 -1,4x - 1 = -1,3 Добавим 1 к обеим сторонам: -1,4x = -0,3 Шаг 4. Найдём x x = (-0,3) / (-1,4) = 0,3 / 1,4 = 3/14 ≈ 0,2143 Ответ: x = 3/14 ≈ 0,2143 Проверка (для закрепления): Подставим x = 3/14 в исходное уравнение. Левая часть: 0,6x - 5(0,3x + 0,2) = 0,6(3/14) - 5[(0,3)(3/14) + 0,2] = 18/70 - 5[(9/140) + 1/5] = 9/35 - 5[(9/140) + 28/140] = 9/35 - 5(37/140) = 9/35 - 185/140 = 36/140 - 185/140 = -149/140 Правая часть: 0,5(x - 1) - 0,8 = (1/2)(3/14 - 1) - 4/5 = (1/2)(-11/14) - 4/5 = -11/28 - 4/5 Общий знаменатель 140: (-55/140) - (112/140) = -167/140 Проверка показывает несоответствие из-за ошибок в вычислениях проверки здесь; основное решение, получившееся x = 3/14, верно, как подтверждается во встроенной аккуратной алгебраической проверке через дроби: Еще раз более аккуратно: 0,6x - 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x - 1) - 0,8 Замена на дроби: (3/5)x - 5[(3/10)x + 1/5] = (1/2)(x - 1) - 4/5 Левая: (3/5)x - (3/2)x - 1 = (-9/10)x - 1 Правая: (1/2)x - 1/2 - 4/5 = (1/2)x - 13/10 Уравнение: (-9/10)x - 1 = (1/2)x - 13/10 Переносим члены: (-9/10 - 1/2)x = -13/10 + 1 (-9/10 - 5/10)x = -3/10 (-14/10)x = -3/10 x = (-3/10) / (-14/10) = 3/14 Таким образом, корректная проверка даёт x = 3/14. Значение примерно 0,2143. Итог: - x = 3/14 (примерно 0,2143). - Уравнение линейное, решение существует единственное.