1/7×(7/8y+7)-3/4×(2/9y+1 7/9)=1/12

Задача: 1/7×(7/8y+7) − 3/4×(2/9y+1 7/9) = 1/12

Замечание по формату:

• 1 7/9 = 16/9. Значит во второй скобке (2/9y + 1 7/9) равно (2/9)y + 16/9.

Пошаговое решение

1. Раскроем скобки и умножения.

• Первая скобка: (1/7)×[(7/8)y + 7] = (1/7)×(7/8)y + (1/7)×7.

  • (1/7)×(7/8)y = (1/8) y
  • (1/7)×7 = 1 Итог: A = (1/8) y + 1.

• Вторая скобка: (3/4)×[(2/9)y + 16/9] = (3/4)×(2/9)y + (3/4)×(16/9).

  • (3/4)×(2/9) = 6/36 = 1/6, значит второй член = (1/6) y
  • (3/4)×(16/9) = 48/36 = 4/3 Итог: B = (1/6) y + 4/3.

Уравнение становится: (1/8) y + 1 − [(1/6) y + 4/3] = 1/12

2. Раскроем скобки и объединим подобные члены.

• Приведём к форме суммы: [(1/8) y − (1/6) y] + [1 − 4/3] = 1/12.
• Вычислим коэффициенты:
  • (1/8) − (1/6) = (3/24 − 4/24) = −1/24, значит вклад по y: −(1/24) y.
  • 1 − 4/3 = (3/3 − 4/3) = −1/3. Итого: −(1/24) y − 1/3 = 1/12.

3. Решим линейное уравнение.

• Перенесём свободный член: −(1/24) y = 1/12 + 1/3.
• 1/12 + 1/3 = 1/12 + 4/12 = 5/12.
• Значит: −(1/24) y = 5/12.
• Умножим обе стороны на −24: y = −24 × (5/12) = −2 × 5 = −10.

4. Проверка (опционально, чтобы понять, что всё верно).

• A = (1/8) y + 1 = (1/8)(−10) + 1 = −10/8 + 1 = −5/4 + 1 = −1/4.
• B = (1/6) y + 4/3 = (1/6)(−10) + 4/3 = −10/6 + 4/3 = −5/3 + 4/3 = −1/3.
• A − B = (−1/4) − (−1/3) = −1/4 + 1/3 = (−3 + 4)/12 = 1/12. Совпадает.

Ответ: y = −10.