на клетчатой бумаге размером 1×1 отмечены точки S,X,A,K. Постройте вектор SX + AK

Классная задача по векторному сложению на клетчатой бумаге. Ниже даю пошаговое решение и способ построения SX + AK.

Что значит SX + AK

• Вектор SX = X − S (направление от S к X).
• Вектор AK = K − A (направление от A к K).
• Сумма SX + AK — это вектор, равный результату сложения: если из точки S по шагам провести SX, а затем вдоль AK от конца SX, то итоговый вектор ведёт из S к конечной точке Y, где Y = X + (K − A). То есть SY = SX + AK.

Как построить SX + AK на клетчатой бумаге (head-to-tail)

1. Постройте вектор SX: из точки S проведите отрезок до точки X.
2. Переместите второй вектор AK так, чтобы его хвост совпал с концом первого вектора SX. То есть возьмите вектор AK и нарисуйте параллельную копию в той же длине и направлении, но с началом в X.
3. Соедините точку S с концом перемещённого AK (обозначим её Y). Отрезок SY есть сумма SX + AK.
4. Если хотите проверить разом: координатно сумма равна (xX − xS + xK − xA, yX − yS + yK − yA). Эквивалентно, конечная точка Y имеет координаты Y = X + (K − A).

Альтернативный способ через параллелограмм

• Постройте параллелограмм, стороны которого равны SX и AK, с общим началом. Треугольник не нужен: диагональ от начальной точки S до противоположного угла параллелограммы есть вектор SX + AK.

Пример (для наглядности)

• Пусть S = (0, 0), X = (3, 2), A = (−1, 1), K = (4, 0).
• SX = (3, 2), AK = (5, −1).
• SX + AK = (8, 1).
• Перемещаем AK к точке X: от X идём до Y = X + (AK) = (3, 2) + (5, −1) = (8, 1).
• Таким образом, вектор SX + AK равен вектору, идущему из S к точке Y = (8, 1) (или от S до конца переведённого AK).

Итого

• Чтобы построить SX + AK на клетчатой бумаге, достаточно провести SX, затем от X провести AK той же длины и направлению, и соединить S с концом этого отрезка. Получится нужный вектор — SY (или эквивалентно диагональ параллелограмма со сторонами SX и AK).
• При желании можно записать координаты: SX + AK = (xX − xS + xK − xA, yX − yS + yK − yA).