1)y <= 3x ^ 2 2) y >= 2x ^ 2 - 3 3) y < x ^ 2 - 3x + 2 4) x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 4y > 4 5) xy < 5 6) y > (x - 1)/(x + 1)

Ниже подробное решение и объяснение по каждому неравенству. Для каждого пункта указал тип кривой (границу), направление заштоки (область решений) и пара примечаний, которые помогут построить график. 1) y ≤ 3x^2 - Граница: y = 3x^2. Это парабола, вершина в (0,0), направлена вверх. - Область решений: вся область под этой параболой, включая её (штриховка снизу и вокруг). - Примечания: парабола симметрична относительно оси y; для больших |x| значение 3x^2 возрастает, поэтому сверху ограничивает только снизу. 2) y ≥ 2x^2 − 3 - Граница: y = 2x^2 − 3. Это парабола, вершина в (0, −3), направлена вверх. - Область решений: всё выше этой параболы, включая её. - Примечания: пересечения с осью y: при x = 0, y = −3. Пересечения с осью x: 2x^2 − 3 = 0 ⇒ x^2 = 3/2 ⇒ x = ±√(3/2) ≈ ±1.2247. 3) y < x^2 − 3x + 2 - Граница: y = x^2 − 3x + 2. Это парабола, открыта вверх, можно записать как (x − 1)(x − 2). Её нулевые точки по x: x = 1 и x = 2. Вершина при x = −b/(2a) = 3/2, y = −1/4. Значение на оси y: при x = 0 даёт y = 2. - Область решений: всё ниже этой параболы (без самой границы). - Примечания: между корнями параболы область ниже неё занимает большую часть оси x; для примера, в точке (0,0) выполняется 0 < 2, значит (0,0) находится внутри области (на стороне снизу границы). 4) x^2 + y^2 − 2x + 4y > 4 - Приведём к каноническому виду: (x^2 − 2x) + (y^2 + 4y) > 4 = (x − 1)^2 − 1 + (y + 2)^2 − 4 > 4 = (x − 1)^2 + (y + 2)^2 > 9. - Граница: круг с центром в C(1, −2) и радиусом 3: (x − 1)^2 + (y + 2)^2 = 9. - Область решений: внешняя по отношению к этому кругу (за границей круга), без самой границы. - Примечания: внутренняя область круга не удовлетворяет (используйте тестовую точку, например O = (0,0): сумма ≤ 9, значит внутри круга; но неравенство требует > 9, поэтому внутри не подходит). 5) xy < 5 - Граница: xy = 5. Это гипербола с ветвями в I и III квадрантах. - Область решений: всё, что лежит под этой гиперболой в I квадранте и над ней в III квадранте, плюс все квадранты II и IV (потому что там xy < 0 < 5). — Для x > 0: y < 5/x. — Для x < 0: y > 5/x (деление на отрицательное число переворачивает знак). — При x = 0: xy = 0 < 5, значит точка на оси y удовлетворяет. - Примечания: граница не включается (неравенство строгое). Примеры: (1,4) → 4 < 5, подходит; (2,3) → 6 ≥ 5, не подходит; (-1, -6) → 6 ≥ 5, не подходит; (-2, -2) → 4 < 5, подходит. 6) y > (x − 1)/(x + 1) - Граница: y = (x − 1)/(x + 1). Это рациональная кривая (часть гиперболы) с вертикальной асимптотой при x = −1 и горизонтальной асимптотой y = 1. - Область решений: все точки над этой кривой (за исключением самой кривой, так как неравенство строгое). - Примечания: - Подстановка тестовой точки: возьмём (0,0). Правая часть: (0 − 1)/(0 + 1) = −1. 0 > −1, значит точка (0,0) удовлетворяет и принадлежит области. - На оси x: при y = 0 неравенство выполняется при −1 < x < 1 (потому что 0 > (x−1)/(x+1) эквивалентно (x−1)/(x+1) < 0). - Домножение на (x+1) без учёта знака опасно, потому что при x < −1 знак меняется; поэтому для описания области предпочтительнее оставить исходную форму или разобрать по сторонам асимптоты. - Пояснение графически: у кривой есть вертикальная асимптота x = −1 и горизонтальная асимптота y = 1; область «выше» кривой включает начало около точки (0,0) и т.д. Дополнительная опция: общая область, удовлетворяющая всем шести неравенствам Если вам нужно найти общую область, удовлетворяющую всем шести неравенствам сразу (пересечение). В таком случае: - сначала построить графики каждой границы (как выше); - затем найти пересечение всех заштрихованных областей; - можно проверить несколько контрольных точек и/или записать систему ограничений и проверить их совместимость. Где это требуется, могу помочь построить конкретную схематическую карту пересечения или численно подобрать примеры точек, принадлежащих всем шести областям. Если хотите, могу нарисовать схему или привести пошаговые инструкции по построению на листе, либо рассмотреть конкретный участок и проверить, удовлетворяет ли он все условия.