Льдинка падает с высоты 4 м. Определите время, за которое она пролетела последний метр, а также среднюю скорость её движения.

Цель: понять решение по физике с детальными пояснениями.

Дано: льдинка падает с высоты h0 = 4 м, пренебрегаем сопротивлением воздуха, ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с².

1. Время на последнюю 1 м (от высоты 1 м до земли)

• Можно найти время полного падения до высоты 4 м: t4 = sqrt(2 h0 / g) = sqrt(8 / 9.8) ≈ 0.904 с.
• Время падения до высоты 3 м (то есть до того, как останется последний 1 м): t3 = sqrt(2*3 / g) = sqrt(6 / 9.8) ≈ 0.782 с.
• Время, затраченное на пролет последнего метра, равно разности: t_last = t4 - t3 ≈ 0.904 - 0.782 ≈ 0.122 с.
• Альтернативно можно решить так: на последнюю 1 м начинается с начальной скоростью v_i = sqrt(2 g * 3) ≈ sqrt(58.8) ≈ 7.67 м/с и прямая равна Δs = v_i t + (1/2) g t^2, где Δs = 1 м. Решив 4.9 t^2 + 7.67 t - 1 = 0, получаем t ≈ 0.12 с. Оба метода сходятся.

Итого: время пролететь последний метр ≈ 0.12 с.

2. Скорость на последнем метре (средняя скорость за этот участок)

• Скорости на концах этого участка:
  • на входе в последний метр (при высоте h = 1 м): v_i = sqrt(2 g * 3) ≈ 7.67 м/с.
  • на выходе из последнего метра (при высоте h = 0): v_f = sqrt(2 g * 4) ≈ sqrt(78.4) ≈ 8.86 м/с.
• Средняя скорость за этот метр (при равноускоренном движении): v_avg_last = (v_i + v_f) / 2 ≈ (7.67 + 8.86) / 2 ≈ 8.26 м/с.
• Также можно проверить как Δs / t_last: 1 м / 0.122 с ≈ 8.2–8.3 м/с, что близко к предыдущему значению.

Дополнительно (полное движение, для контекста):

• Весь путь в 4 м за время t4 ≈ 0.904 с, средняя скорость за весь путь v_avg_total = 4 м / 0.904 с ≈ 4.43 м/с.
• Финальная скорость при достижении земли: v_f ≈ 8.86 м/с.

Ответ:

• Время на последний метр: примерно 0.12 с.
• Средняя скорость на последнем метре: примерно 8.26 м/с.