В какой момент времени ускорение бруска будет равно нулю Округлите до целых

Цель: понятное пошаговое решение.

Задача: брусок на гладкой наклонной плоскости под углом α = 20°. Масса m = 2 кг. Сила F направлена вверх по плоскости и возрастает с временем: F = β t, где β = 0.1 Н/с. g = 10 м/с². В момент t = 0 брусок отпускают с покоя. Нужно найти момент, когда ускорение становится равно нулю (округлить до целого).

Шаги решения:

1. Выберите ось вдоль наклонной плоскости вверх по плоскости. Тогда сила тяжести вдоль плоскости направлена вниз и равна m g sin α (с отрицательным знаком по нашей оси).

2. Сумма сил вдоль плоскости: F - m g sin α.

3. Ускорение по плоскости: a(t) = (F - m g sin α) / m = (β t - m g sin α) / m = (β t)/m - g sin α.

4. Найдем момент, когда a(t) = 0: (β t)/m = g sin α t = (m g sin α) / β.

5. Подставим числа: sin(20°) ≈ 0.3420. m g sin α = 2 * 10 * 0.3420 ≈ 6.84 Н. t = 6.84 / 0.1 ≈ 68.4 с.

6. Округлим до целого: t ≈ 68 с.

Ответ: ускорение станет равно нулю примерно через 68 секунд. До этого момента движение вниз по плоскости (ускорение отрицательное), после этого момента ускорение будет вверх по плоскости (положительное).