С какой высоты был отпущен мяч, если после отскока его поймали на высоте 1 м, а пройденный мячом путь составил 3 м? Мяч всегда двигался вдоль вертикальной прямой. Ответ укажите в…

Решение без лишних предположений и с пояснениями.

• Пусть ball был отпущен с высоты h (м).
• До удара о землю пройдена дистанция h.
• После отскока мяч улетает вверх до максимальной высоты H1 над землей, затем опускается до высоты 1 м, где его ловят. Дистанция после отскока: вверх на H1 и затем вниз с высоты H1 до 1 м, то есть H1 + (H1 − 1) = 2H1 − 1.
• Итого пройденный путь за всё время: h + (2H1 − 1).

Упругий удар (часто в таких задачах предполагают идеальный отдача, e = 1), тогда максимум после отскока равен начальной высоте: H1 = h.

Тогда имеем уравнение: h + (2h − 1) = 3 3h − 1 = 3 3h = 4 h = 4/3 м = 1.333… м

Ответ: 4/3 м.

Примечание: если считать неидеальный удар с коэффициентом восстановления e (0 < e ≤ 1), то H1 = e^2 h, и общее уравнение будет h + (2e^2 h − 1) = 3, т.е. h = 4 / (1 + 2e^2). Но в этой задаче чаще всего предполагают упругий удар, поэтому ответ 4/3 м.