Доказать свойство трапеции о боковых сторонах

Задача: доказать свойство трапеции о боковых сторонах (о углах, соседних с боковыми сторонами). Что именно доказываем - Пусть ABCD — трапеция, в которой боковые стороны AD и BC являются непараллельными (основания AB и CD параллельны: AB ∥ CD). - Тогда углы, соседние с каждой боковой стороной, суммируются до 180 градусов: ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°. Пошаговое доказательство 1) Пусть AB ∥ CD и AD – одна из боковых сторон (пересекает обе параллельные линии AB и CD). - Угол ∠A — это угол между сторонами AB и AD. - Угол ∠D — это угол между сторонами AD и CD. 2) Так как AB и CD параллельны, а AD — их секущая, углы ∠A и ∠D являются внутренними углами, лежащими с одной стороны от секущей AD. - Это известное свойство параллельных прямых: сумма внутренних углов на одной стороне секущей равна 180°. - Следовательно, ∠A + ∠D = 180°. 3) Аналогично рассмотрим другую боковую сторону BC (пересекает параллельные AB и CD). - Угол ∠B — угол между AB и BC. - Угол ∠C — угол между BC и CD. - Так же, поскольку BC пересекает параллельные прямые AB и CD, углы ∠B и ∠C являются внутренними углами на одной стороне секущей BC. - Следовательно, ∠B + ∠C = 180°. 4) Вывод: в любой трапеции сумма углов, смежных с каждой боковой стороной, равна 180°. Это и есть искомое свойство. Дополнительные замечания - Прямое следствие из этой же идеи: в трапеции углы при основаниях тоже имеют определённые связи, например, в сумме пары углов вдоль одной боковой стороны 180°, а в равнобедренной трапеции — углы при основаниях равны и диагонали равны (это отдельные свойства, которые можно доказывать аналогично). - Если вам нужно, могу привести аналогичное доказательство в координатах или рассмотреть обратную формулировку: если в выпуклом четырехугольнике сумма углов на каждой боковой стороне равна 180°, то эта фигура является трапецией (есть пара параллельных оснований).