"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Классно, разберём по шагам и сравним с твоим ответом.
Дано: трапеция ABCD с прямым углом в D, BC = 6 (меньшее основание), AD = 18, площадь трапеции S_trap = 72. Основания BC и AD параллельны, высота равна CD.
Найдём высоту CD. S_trap = ((BC + AD)/2) * CD = ((6 + 18)/2) * CD = 12 * CD. 72 = 12 * CD → CD = 6. Значит высота трапеции равна 6.
Найдём тангенс угла A. Угол A образован сторонами AB и AD. Можно рассмотреть треугольник ABH, где H — проекция B на AD. Тогда BH = высота = 6, AH — горизонтальная проекция точки B на AD. Координаты по аналогии: A(0,0), D(18,0), C(18,6), B(12,6). Следовательно AH = 12, BH = 6. Тогда tan(A) = BH / AH = 6 / 12 = 1/2.
Найдём площадь треугольника ABD. Основание AD = 18, расстояние от точки B до прямой AD равно высоте трапеции = 6. Так что S_ABD = (1/2) * 18 * 6 = 54.
Произведение tan(A) и площади ABD: tan(A) * S_ABD = (1/2) * 54 = 27.
Ответ: 27.
Ошибка твоего ответа 108: ты получил в 4 раза больше. Правильное произведение равно 27, а не 108.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.
