брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту 5 градусов. Масса бруска 2 кг. В момент времени t=0 с…
Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту 5 градусов. Масса бруска 2 кг. В момент времени t=0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, направленную вверх парраллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=B*t, где B=0,2 H/с. Ускорение свободного падения 10 H/м. Как будет двигатьсяя брусок сразу после того, как его отпустят? Определите ускорение бруск в начальный момент времени. В какой момент времени ускорение бруска будет равно 0?
К задаче можно подойти так: положим ось вдоль наклонной плоскости, вверх по плоскости считать положительным направлением.
Данные:
- масса m = 2 кг
- угол наклона α = 5°
- сила вдоль плоскости F(t) = B t, B = 0.2 Н/с
- g = 10 м/с²
- плоскость гладкая (без трения)
- Силы вдоль поверхности
- Компонента силы тяжести вдоль плоскости: m g sin α (направлена вниз по плоскости).
- Вверх по плоскости действует сила F(t) = B t.
Уравнение движения вдоль плоскости (направление вверх считается положительным): m a(t) = F(t) − m g sin α
- Выражение ускорения a(t) = [F(t) − m g sin α] / m = [B t − m g sin α] / m или= (B/m) t − g sin α.
Подставим числа:
- sin 5° ≈ 0.08716
- m g sin α = 2 · 10 · sin 5° ≈ 20 · 0.08716 ≈ 1.743 N
- B/m = 0.2 / 2 = 0.1 s⁻¹
Тогда a(t) = 0.1 t − g sin α ≈ 0.1 t − 0.8716 м/с².
- Интенсивность движения сразу после отпускания В момент t = 0 сила F(0) = 0, поэтому a(0) = − g sin α ≈ −0.8716 м/с².
Это означает: сразу после отпускания брусок будет двигаться вниз по наклонной с ускорением ≈ 0.872 м/с² (направление вниз по плоскости). В начальный момент скорость v(0) можно взять равной нулю (его просто отпускают, трение отсутствует).
- В какой момент ускорение станет равно нулю Найдем t, при котором a(t) = 0: 0 = 0.1 t − 0.8716 ⇒ t = 0.8716 / 0.1 ≈ 8.716 s.
Ответы:
- Сразу после отпускания брусок будет двигаться вниз по наклонной плоскости с ускорением ≈ 0.872 м/с².
- Уускорение в начальный момент времени a(0) ≈ −0.872 м/с² (отрицательное означает направление вниз по плоскости).
- Ускорение станет равным нулю через примерно 8.72 секунды. В этот момент направление движения может ещё не поменяться ( velocity на этот момент лежит влево вниз по плоскости; см. примечание ниже).
Дополнительно (по желанию): можно полезно отметить траекторию скорости
- Скорость как функция времени (при v(0) = 0): v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (0.1 t − 0.8716) dt = 0.05 t² − 0.8716 t.
- В момент t = 8.716 s скорость v ≈ 0.05(8.716)² − 0.8716·8.716 ≈ −3.8 м/с (то есть движение всё ещё вниз по плоскости, хотя ускорение стало нулём).
- Скорость станет равной нулю позже, примерно через t ≈ 17.4 s, после чего начнет двигаться вверх по плоскости (при дальнейшем росте F(t)). Но это дополнительные детали по желанию.
