Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту о = 15°. Масса бруска т = 1 кг. В момент времени…
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту о = 15°. Масса бруска т = 1 кг. В момент времени t = 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F = Bt, где = 0.4 H/с. Ускорение свободного падения примите равным д = 10 м/с2. Определите ускорение брака в начальный момент времени
Коротко: при t = 0 силу F = B t = 0, поэтому начальное ускорение определяется только компонентой силы тяжести вдоль наклонной.
Пошаговое решение:
- Обозначим ось вдоль наклонной поверхности вверх по наклону как положительную.
- Силы вдоль поверхности: сила тяжести оказывает компоненту m g sinθ вниз по поверхности; приложенная сила F(t) — вверх по поверхности. Никакой трения (плоскость гладкая).
- По второму закону Ньютона вдоль поверхности: m a = F(t) − m g sinθ.
- В момент t = 0: F(0) = B t = 0, значит a(0) = − g sinθ ( downward along the incline ).
- Подставим значения: g = 10 м/с², θ = 15°. sin 15° = (√6 − √2)/4 ≈ 0.2588. a(0) = − 10 · sin 15° ≈ − 2.59 м/с².
Ответ:
- ускорение бруска в начальный момент времени равно примерно −2.59 м/с² по оси вдоль наклонной (то есть вниз по наклону, против направления вверх по плоскости).
- Его модуль ускорения ≈ 2.59 м/с².
Примечание: при дальнейшем времени ускорение будет а(t) = (F(t) − m g sinθ)/m = (B t − m g sinθ)/m. При t ≈ 6.47 s F станет равной mg sinθ и ускорение станет нулевым, затем поменяет знак и будет направлено вверх. Но на начальном моменте скорость ускоряется вниз по наклону.
