Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см. Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S - H, где S- площадь основания цилиндра, Н высота цилиндра. сколько воды выливается во внутренний цилиндр за 1 секунду? Ответ выразите в миллилитрах, округлите до целых.
Задача решается по принципу сообщающихся сосудов: отверстие между цилиндрами делает давление на уровне отверстия одинаковым с обеих сторон, поэтому воды в обоих цилиндрах держатся на одном уровне. Следовательно, воды во внутреннем и внешнем цилиндрах суммарно накапливается пропорционально их общему основанию.
Промежуточные вычисления:
- Расход воды: 3 л/мин = 3000 см³/мин = 50 см³/с.
- Площадь оснований: S1 = 16 см², S2 = 5 см². Совокупная площадь S1 + S2 = 21 см².
- Пусть общий уровень воды в обоих цилиндрах равен h (одинаковый для обоих). Тогда общий объем воды в системе V = (S1 + S2) · h.
- Скорость изменения общего объема: dV/dt = Q_in = 50 см³/с.
- Следовательно, скорость роста общего уровня: dh/dt = Q_in / (S1 + S2) = 50 / 21 см/с.
- Объем воды во внутреннем цилиндре увеличивается с той же скоростью: dV_inner/dt = S1 · dh/dt = 16 · (50/21) = 800/21 ≈ 38.095 см³/с.
Перевод в миллилитры: 1 см³ = 1 мЛ, значит dV_inner/dt ≈ 38 мЛ/с.
Ответ: примерно 38 мЛ в секунду (при условии, что оба цилиндра ещё не переполнены и система остаётся связанной через отверстие).
