2 Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и…
2 Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см. Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S - H, где S- площадь основания цилиндра, Н высота цилиндра. через какой промежуток времени от начала наливания воды она начнёт переливаться через край внешнего цилиндра? ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
Ключевые данные и допущения
- H1 = 36 см, S1 = 16 см² (внешний цилиндр)
- H2 = 26 см, S2 = 5 см² (внутренний цилиндр)
- Ввод воды P = 3 л/мин = 3000 см³/мин
- Отверстие во внутреннем цилиндре на высоте H3 = 20 см (от дна)
- Вопрос: через какое время вода начнёт переливаться через край внешнего цилиндра?
- Примечание по формулам: нормальная формула объёма цилиндра V = S × H. Употребление V = S − H в условии является опечаткой.
Выбор, какая цилиндрическая часть является внутренней
- Пусть внутренний цилиндр — тот с меньшей площадью основания: S_in = 5 см², высота H_in = 26 см.
- Соответственно внешний цилиндр имеет S_out = 16 см², H_out = 36 см.
Пошаговое решение
Прежде чем начать вытекать во внешний цилиндр, вода заполняет внутренний цилиндр до высоты H3 = 20 см.
- Требуемый объём для достижения высоты 20 см во внутреннем цилиндре: V1 = S_in × H3 = 5 × 20 = 100 см³.
- Время заполнения до этой высоты: t1 = V1 / Q = 100 / 3000 мин = 1/30 мин = 0.0333 мин = 2.0 сек.
После того как внутренний цилиндр достигает высоты 20 см, отверстие начинает пропускать воду. Предположим, что через отверстие вода вытекает из внутреннего цилиндра так быстро, что внутренняя высота не может превысить 20 см (то есть h_in = 20 постоянно после t1). Все последующее подающее количество воды идёт во внешний цилиндр. Таким образом, во внутреннем остаётся фиксированное количество воды, а внешний цилиндр заполняется.
Объём, который нужно заполнить во внешний цилиндр до его края (чтобы началось переливание через край внешнего цилиндра):
- V_out_to_top = S_out × H_out = 16 × 36 = 576 см³.
Время заполнения внешнего цилиндра до переполнения, при том же расходе воды:
- t2 = V_out_to_top / Q = 576 / 3000 мин = 0.192 мин = 11.52 сек.
Общее время до начала переливания через край внешнего цилиндра
- t_total = t1 + t2 = 2.0 сек + 11.52 сек = 13.52 сек.
- Ответ в секундах, округлённый до десятых: 13.5 сек.
Коротко:
- Время до начала переливания внешнего цилиндра: 13.5 сек (при принятой модели: внутренний цилиндр — S = 5 см², H = 26 см; отверстие на 20 см; расход 3 л/мин).
Замечание
- В задаче даны g и ρ, но при данной упрощённой модели они не используются, так как считать расход через отверстие через динамику штока не требуется: предположение, что после достижения высоты отверстия вся дальнейшая подача идёт во внешний цилиндр и внутренний держится на высоте 20 см. Если учесть сопротивление отверстия или зависимость расхода через отверстие от перепада давления, задача потребовала бы дополнительных данных (площадь отверстия, коэффициент расхода и т. п.).
