x²-7=0

Разберём задачу: x^2 − 7 = 0

Шаг 1. Переносим свободный член на правую сторону

• x^2 = 7 Пояснение: чтобы получить квадратный корень, нужно привести уравнение к виду x^2 равному константе.

Шаг 2. Извлекаем квадратный корень

• x = ± sqrt(7) Пояснение: уравнение x^2 = a имеет два решения: x = sqrt(a) и x = −sqrt(a) (для a > 0).

Шаг 3. Запишем корни и их приближённые значения

• Точные корни: x = sqrt(7) и x = −sqrt(7)
• Приближённо: sqrt(7) ≈ 2.6458, значит корни ≈ 2.6458 и −2.6458

Шаг 4. Проверка

• Подставим корни в исходное уравнение: (√7)^2 − 7 = 7 − 7 = 0 (−√7)^2 − 7 = 7 − 7 = 0 Оба корня верны.

Дополнительный способ (через формулу квадратного уравнения)

• Пусть a = 1, b = 0, c = −7. Тогда x = [−b ± sqrt(b^2 − 4ac)] / (2a) = [0 ± sqrt(0 − 4·1·−7)] / 2 = sqrt(28)/2 = sqrt(7). Значит, оба корня ±sqrt(7).

Ответ: x = ±√7.