Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (11 - 36 см, Нг = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см") и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (11 - 36 см, Нг = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см") и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен и — 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Нз = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g - 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см* 0 Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V=S• H, где S —площадь основания цилиндра, — высота цилиндра. 1) Определите давление воды на дно внутреннего целиндра к концу двенадцатой секунды. Ответ выразите в килопаскалях
Решение. Мы считаем, что внутренний цилиндр имеет основание площади S_in = 5 см², внешний цилиндр — S_out = 16 см². Входной поток воды Q_in = 3 л/мин = 3000 см³/мин = 50 см³/с. Текущее положение отверстия внутри внутреннего цилиндра — на половине высоты: высота внутреннего цилиндра Нз = 20 см, следовательно высота отверстия h_hole = 10 см.
- Время до достижения отверстия
- Нужно заполнить внутренний цилиндр до высоты 10 см: V_need = S_in * h_hole = 5 см² * 10 см = 50 см³.
- Время заполнения до этой высоты: t1 = V_need / Q_in = 50 см³ / 50 см³/с = 1 секунда.
- Что происходит после открытия отверстия
- После того как вода достигает отверстия, любое дальнейшее поступление воды будет уходить через отверстие в наружный сосуд, поэтому высота воды в внутреннем цилиндре удерживается примерно на уровне отверстия, то есть h_in ≈ 10 см (практически давление внутри поддерживает этот уровень, а внутрь течёт столько воды, сколько вытекает через отверстие).
- За 12 секунд общее количество поданой воды равно Q_in * t = 50 см³/с * 12 с = 600 см³. Однако 50 см³ ушли в момент подъема до отверстия, а оставшаяся часть уходит через отверстие. Внутренний уровень остаётся на уровне отверстия: h_in = 10 см.
- Давление на дно внутреннего цилиндра
- Давление воды на дно равно гидростатическому давлению: p = ρ g h_in.
- Плотность воды ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³, g = 10 м/с², h_in = 10 см = 0.10 м.
- p = 1000 × 10 × 0.10 = 1000 Па = 1 кПа.
Ответ: давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу 12-й секунды равно 1 кПа (гейдж). Примечание: абсолютное давление будет p_abs = p_atm + 1 кПа ≈ 101 кПа, если нужна абсолютная величина.
