sin alpha = 0, 6 0 < a < 90°. Найдите: 4 cos alpha = tga = ... ctga = ... 1 overline 1 + cot^2 alpha = .

Дано: sin α = 0,6, 0 < α < 90°.

а) cos α

• Из равенства синуса и косинуса находим cos^2 α = 1 − sin^2 α = 1 − (0,6)^2 = 1 − 0,36 = 0,64.
• Значение cos α в первом квадранте положительное, поэтому cos α = √0,64 = 0,8 (или 4/5).

б) tan α

• tan α = sin α / cos α = 0,6 / 0,8 = 0,75 (или 3/4).

в) cot α

• cot α = 1 / tan α = 1 / 0,75 = 1,333... (или 4/3).
• Также cot α = cos α / sin α = 0,8 / 0,6 = 4/3.

г) 1 + cot^2 α

• 1 + cot^2 α = 1 + (4/3)^2 = 1 + 16/9 = 25/9 ≈ 2,777...
• Также это равно csc^2 α: (1 / sin α)^2 = (1 / 0,6)^2 = (5/3)^2 = 25/9.

Итого:

• cos α = 0,8 (4/5)
• tan α = 0,75 (3/4)
• cot α = ≈ 1,333... (4/3)
• 1 + cot^2 α = 25/9 ≈ 2,777...