Действие сложения и вычитания смешанных чисел

Кратко: сложение и вычитание смешанных чисел лучше всего делать через неправильные дроби, затем переводить результат обратно в смешанное число. Как выполнять - Пусть A = a + r/s и B = b + t/u, где a, b — целые, r < s и t < u. - Преобразовать к неправильной дроби: - A = (a*s + r) / s - B = (b*u + t) / u - Сложение: - A + B = [(a*s + r) * u + (b*u + t) * s] / (s*u) - Вычитание: - A − B = [(a*s + r) * u − (b*u + t) * s] / (s*u) - Упростить дробь (сократить на gcd числителя и знаменателя). - Преобразовать обратно в смешанное число: - целая часть = целочисленное деление числителя на знаменатель - дробная часть = остаток / знаменатель - если дробная часть 0 — результат целое число - если результат отрицательный, знак ставится перед целым числом (на практике часто пишут как -k m/n) Примеры 1) Сложение: (3 1/4) + (2 2/5) - 3 1/4 = 13/4, 2 2/5 = 12/5 - 13/4 + 12/5 = (13*5 + 12*4) / 20 = (65 + 48) / 20 = 113/20 - 113/20 = 5 остаётся 13, значит 5 13/20 2) Вычитание: (7 3/8) − (2 5/6) - 7 3/8 = 59/8, 2 5/6 = 17/6 - 59/8 − 17/6 = (59*6 − 17*8) / 48 = (354 − 136) / 48 = 218/48 - 218/48 можно сократить до 109/24 - 109/24 = 4 остаётся 13, значит 4 13/24 3) Сложение с переносом дробной части: (1 3/5) + (4 4/5) - 1 3/5 = 8/5, 4 4/5 = 24/5 - 8/5 + 24/5 = 32/5 = 6 2/5 Советы - Если дроби имеют разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю, например, через НОК знаменателей, чтобы работать с дробями напрямую. - Иногда удобнее добавлять целые части отдельно, а дроби приводить к общему знаменателю и суммировать, с учётом переноса, если дробная часть >= 1. - При вычитании возможно заимствование: если результат дробной части отрицательный, «занимаете» 1 у целой части. - В итоговом ответе соблюдайте знак: отрицательный результат пишем как -k n/m (или -(k n/m)). Задачи для практики 1) 5 2/7 + 3 6/7 2) 9 1/3 − 4 5/6 Если хотите, могу разобрать эти примеры пошагово или дать ещё задач с разными сложностями.