Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, H2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см^2 и S2 = 5 см^2) и…

Кратко о задаче: мы наполняем внутренний цилиндр (S2 = 5 см^2) расходом Q = 3 л/мин = 50 см^3/с. Дно внутреннего цилиндра имеет высоту заполнения до отверстия H = 20 см. Пока уровень воды внутри не достигнет 20 см, отверстие не работает. Давление на дно определяется только высотой столба воды внутри внутреннего цилиндра.

Расчёты по шагам

1. Расход воды в удобных единицах

• Q = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 3000/60 = 50 см^3/с.

2. Скорость подъёма уровня воды во внутреннем цилиндре

• Объём воды в внутреннем цилиндре V_in = S2 · h_in, где S2 = 5 см^2.
• dh_in/dt = Q / S2 = 50 / 5 = 10 см/с.

3. Уровень воды к концу второй секунды

• h_in(2 с) = 10 см/с · 2 с = 20 см.
• Отверстие находится на середине высоты и имеет высоту 20 см. До момента, когда высота достигнет 20 см, отверстие не действует. На момент t = 2 s вода только достигает отверстия и пока из него не вытекать ещё не начинает.

4. Давление на дно внутреннего цилиндра

• Давление равно гидростатическому p = ρ g h, где:
  • ρ = плотность воды = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3,
  • g = 10 м/с^2,
  • h = высота столба воды над дном внутреннего цилиндра = 0.20 м.
• p = 1000 · 10 · 0.20 = 2000 Па = 2 кПа.

Ответ: давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды равно 2.0 кПа (градус давления над атмосферой).