17 в степени x умножить на 17 в степени x+5и все это = 1 реши это уравнение и пошагово распиши как ты его решил

Задача: 17^x · 17^{x+5} = 1.

Пошаговое решение и пояснения.

1. Сложение степеней: Используем правило a^m · a^n = a^{m+n}. 17^x · 17^{x+5} = 17^{x + (x+5)} = 17^{2x + 5}.

2. Приведение к равенству с единицей: 17^{2x + 5} = 1.

3. Поскольку база 17 положительная и не равна 1, максимум один раз встречается значение 1 при нулевом показателе: 2x + 5 = 0. (Можно также взять лог по основанию 17: 2x + 5 = log_{17}(1) = 0.)

4. Решение линейного уравнения: 2x + 5 = 0 → 2x = -5 → x = -5/2.

5. Проверка: Подставим x = -5/2. 17^(-5/2) · 17^{(-5/2) + 5} = 17^{-5/2} · 17^{5/2} = 17^{0} = 1. Укaзанный корень верен.

Ответ: x = -5/2 (то же самое x = -2.5).