Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=40∘. Масса бруска m=3 кг. В момент времени t=0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=βt, где β=0.2 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с2В какой момент времени ускорение бруска станет равным нулю? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.

Решение (для средней школы, без трения). Задаём положительное направление вдоль наклонной вверх по плоскости. Тогда сила тяжести вдоль плоскости старается скатить брусок вниз и равна m g sin α. Прилагаемая сила F(t) направлена вверх по плоскости и имеет вид F(t) = β t. Сумма сил вдоль плоскости: F(t) − m g sin α = m a(t). Условие равенства ускорения нулю: a(t) = 0 ⇒ F(t) = m g sin α. Таким образом t по формуле: t = (m g sin α) / β. Подставляем данные: - m = 3 кг, g = 10 м/с², α = 40°, sin 40° ≈ 0.6428 - β = 0.2 Н/с mg sin α = 3 · 10 · 0.6428 ≈ 19.284 Н t ≈ 19.284 / 0.2 ≈ 96.42 с Ответ: t ≈ 96 секунд (округлено до целого). Комментарий: при t ≈ 96 с сила, направленная вверх по наклонной, почти компенсирует компоненту силы тяжести вдоль плоскости; при меньших t ускорение направлено вниз по плоскости, при больших — вверх.