Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту равен 50 градусам. Масса бруска 2 кг. В момент…
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту равен 50 градусам. Масса бруска 2 кг. В момент времени 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=Bt, где B=0,5 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным 10м/с^2. В какой момент времени ускорение бруска станет равным нулю?
Коротко: ускорение становится нулём, когда приложенная сила уравнивает компоненту силы тяжести вдоль плоскости.
Обозначим ось вдоль наклонной вверх по плоскости как положительную.
Силы вдоль плоскости:
- сила, приложенная вдоль плоскости вверх: F(t) = B t, B = 0.5 Н/с.
- компоненту тяжести вдоль плоскости вниз: m g sinθ, где θ = 50°.
Уравнение движения без трения: Сумма сил вдоль плоскости = m a, значит F(t) - m g sinθ = m a.
Найдём момент, когда ускорение равно нулю (a = 0): F(t) = m g sinθ.
Подстановка F(t) = B t: B t = m g sinθ → t = (m g sinθ) / B.
Подстановка данных:
- m = 2 кг, g = 10 м/с², θ = 50°, sin(50°) ≈ 0.7660, B = 0.5 Н/с.
m g sinθ ≈ 2 · 10 · 0.7660 ≈ 15.32 Н.
t ≈ 15.32 / 0.5 ≈ 30.64 с.
Ответ: приблизительно 30.6 секунды. Точно: t = (m g sin 50°)/B ≈ 30.64 с.
