Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=35∘. Масса бруска m=2кг. В момент времени t=0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=βt, где β=0.1 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с2.В какой момент времени брусок остановится? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.

Ключевые моменты - Направление вдоль наклонной: положительное вверх по наклону. - Сила тяжести вдоль наклона: m g sin α (направлена вниз по наклону). - Приложенная сила F(t) направлена вверх по наклону: F(t) = β t, β = 0.1 Н/с. - Без трения: F_net(t) = F(t) − m g sin α. - Ускорение: a(t) = F_net(t) / m = (β t)/m − g sin α. Расчёты 1) Числовые значения: - m = 2 кг, β = 0.1 Н/с, α = 35°, g = 10 м/с². - sin 35° ≈ 0.5736, поэтому g sin α = 10 × 0.5736 ≈ 5.736 м/с². - F(t) / m = (β t)/m = (0.1 t)/2 = 0.05 t. - Следовательно, a(t) = 0.05 t − 5.736. 2) Интегрируем с учётом начальных условий v(0) = 0: - v(t) = ∫ a(t) dt = ∫(0.05 t − 5.736) dt = 0.025 t² − 5.736 t + C. - Так как v(0) = 0, то C = 0. Значит v(t) = 0.025 t² − 5.736 t. 3) Время, когда брусок остановится (v = 0, t > 0): - 0.025 t² − 5.736 t = 0 → t(0.025 t − 5.736) = 0. - Корни: t = 0 и t = 5.736 / 0.025 ≈ 229.4 с. Ответ t_stop ≈ 229 секунд (округлено до целого).