Задача Задача №3443553
А
А
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=35∘. Масса бруска m=2кг. В момент времени t=0 с…
Запрос пользователя
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=35∘. Масса бруска m=2кг. В момент времени t=0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=βt, где β=0.1 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с2.В какой момент времени брусок остановится? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.
Ключевые моменты
- Направление вдоль наклонной: положительное вверх по наклону.
- Сила тяжести вдоль наклона: m g sin α (направлена вниз по наклону).
- Приложенная сила F(t) направлена вверх по наклону: F(t) = β t, β = 0.1 Н/с.
- Без трения: F_net(t) = F(t) − m g sin α.
- Ускорение: a(t) = F_net(t) / m = (β t)/m − g sin α.
Расчёты
- Числовые значения:
- m = 2 кг, β = 0.1 Н/с, α = 35°, g = 10 м/с².
- sin 35° ≈ 0.5736, поэтому g sin α = 10 × 0.5736 ≈ 5.736 м/с².
- F(t) / m = (β t)/m = (0.1 t)/2 = 0.05 t.
- Следовательно, a(t) = 0.05 t − 5.736.
- Интегрируем с учётом начальных условий v(0) = 0:
- v(t) = ∫ a(t) dt = ∫(0.05 t − 5.736) dt = 0.025 t² − 5.736 t + C.
- Так как v(0) = 0, то C = 0. Значит v(t) = 0.025 t² − 5.736 t.
- Время, когда брусок остановится (v = 0, t > 0):
- 0.025 t² − 5.736 t = 0 → t(0.025 t − 5.736) = 0.
- Корни: t = 0 и t = 5.736 / 0.025 ≈ 229.4 с.
Ответ t_stop ≈ 229 секунд (округлено до целого).
