*2. На экваторе некоторой планеты тела весят втрое меньше, чем на полюсе. Период обращения планеты вокруг своей оси равен 55 мин. Найдите плотность планеты, считая ее однородным…

Ниже подробное решение задачи.

Дано:

• Вес на экваторе в 3 раза меньше веса на полюсе: w_eq = w_pole/3.
• Период вращения вокруг оси T = 55 мин = 3300 с.
• Планета однородный шар с радиусом R и массой M, плотность ρ = M / ((4/3)πR^3).

Обозначения:

• g = GM/R^2 — истинное ускорение свободного падения на поверхности (без учета вращения).
• a_c = ω^2 R — centrifugalная ускорение, где ω = 2π/T.
• g_eff на экваторе = g − a_c; на полюсе g_pole = g.

1. Применим условие задачи: g_eff(экватор) = g_pole / 3 => g − ω^2 R = g/3 => ω^2 R = 2g/3 => ω^2 = (2g) / (3R).

2. Выразим g через M и R: g = GM/R^2. Подставим: ω^2 = (2/3) GM / R^3.

3. Связь массы и плотности для шарa: M = (4/3)πR^3 ρ. => GM/R^3 = G*(4/3)πρ.

4. Подставим в выражение для ω^2: ω^2 = (2/3) * (4/3) π G ρ = (8/9) π G ρ.

Отсюда плотность: ρ = (9 ω^2) / (8 π G).

5. Найдем ω: T = 3300 s, поэтому ω = 2π / T = 2π / 3300 ≈ 0.001904 rad/s. ω^2 ≈ (0.001904)^2 ≈ 3.63 × 10^-6 s^-2.

6. Подставим численные значения (G = 6.67430 × 10^-11 м^3·кг^-1·с^-2): ρ = (9 ω^2) / (8 π G) ≈ (9 × 3.63×10^-6) / (8 × π × 6.67430×10^-11) ≈ (3.27×10^-5) / (1.677×10^-9) ≈ 1.95 × 10^4 кг/м^3.

Ответ: ρ ≈ 1.95 × 10^4 кг/м^3.