Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживаться на месте. Угол наклона поверхности к горизонту а=15 градусов. Масса бруска m=1кг. В момент времени t=0 с…
Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживаться на месте. Угол наклона поверхности к горизонту а=15 градусов. Масса бруска m=1кг. В момент времени t=0 с брусок опускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=βt, где β=0.4 H/с. Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с в квадрате. Определите ускорение бруска в начальный период времени.
Коротко: ускорение бруска в начальный момент времени определяется как разность сил вдоль наклонной плоскости, разделенная на массу.
- Система и направляющая ось
- Пусть положительным считать движение вверх по наклонной плоскости.
- Силы вдоль плоскости: сила F(t) направлена вверх вдоль плоскости; гравитационная компонента mg sinα направлена вниз по наклонной (отрицательная по нашей оси).
- Уравнение движения: m a(t) = F(t) − m g sinα.
- Подстановка сил
- F(t) = β t, дано β = 0.4 N/s.
- Ускорение: a(t) = [β t − m g sinα] / m = (β/m) t − g sinα.
- Числовые значения
- m = 1 кг, g = 10 м/с^2, α = 15°, sin 15° ≈ 0.2588.
- g sinα ≈ 10 × 0.2588 ≈ 2.588 м/с^2.
- Следовательно: a(t) = 0.4 t − 2.588 (м/с^2).
- Ускорение в начальный момент времени
- t = 0: a(0) = −2.588 м/с^2.
- Значит в начале block ускоряется вниз по наклонной со скоростью ≈ 2.59 м/с^2.
Дополнительно: момент, когда ускорение становится нулем (переход направления движения)
- a(t0) = 0 ⇒ 0.4 t0 = 2.588 ⇒ t0 ≈ 6.47 с.
- До t0 блок движется вниз, после t0 — вверх (при дальнейшем увеличении F(t)).
Ответ: начальное ускорение бруска равно примерно −2.59 м/с^2 (вниз по наклонной).
