Однородная доска длиной L = 1,10 м с прямоугольным сечением площадью S = 18 см? уравновешена горизонтально на единственной опоре. К доске на рас-стоянии 0,25L от левого конца…
Однородная доска длиной L = 1,10 м с прямоугольным сечением площадью S = 18 см? уравновешена горизонтально на единственной опоре. К доске на рас-стоянии 0,25L от левого конца подвешен алюминиевый груз массой m = 0,65 кг. Плотности древесины и алюминия равны соответственно Рд = 700 кг/м° и Рал = 2700 кг/м°. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с?. Затем груз полностью погружают в воду плотностью Pn = 1000 кг/м3. , после чего для восстановления равновесия опору перемещают в новое положение. На каком расстоянии Сон от левого конца доски находится опора в первона-чальном состоянии? Ответ выразите в м, округлив до тысячных долей.
К началу опора должна находиться под центр масс системы (доска + подвешенный груз), чтобы суммарный момент вокруг опоры был нулевым.
Данные:
- L = 1.10 м, S = 18 см² = 1.8×10^-3 м²
- Объем доски V = S·L = 1.8×10^-3 × 1.10 = 1.98×10^-3 м³
- Плотность древесины ρ_d = 700 кг/м³ → масса доски M = ρ_d V = 700 × 1.98×10^-3 ≈ 1.386 кг
- Масса груза m = 0.65 кг
- Расположение центров масс: центр доски x_b = L/2 = 0.55 м; груз креплён на расстоянии x_m = 0.25 L = 0.275 м
Нормальная (начальная) позиция опоры x0 задаётся как центр масс всей системы: x0 = (M x_b + m x_m) / (M + m) = (1.386×0.55 + 0.65×0.275) / (1.386 + 0.65) = (0.7623 + 0.17875) / 2.036 ≈ 0.94105 / 2.036 ≈ 0.462 м
Ответ: 0.462 м от левого конца доски.
