Два автомобиля выезжают из одного пункта в одном направле-нии. Первый автомобиль выезжает на 20 с позже другого. Оба движутся с одинаковым ускорением, равным 0,4 м/с². Через…
Два автомобиля выезжают из одного пункта в одном направле-нии. Первый автомобиль выезжает на 20 с позже другого. Оба движутся с одинаковым ускорением, равным 0,4 м/с². Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажет-ся равным 240 м?
Задача по физике для 10 класса. Разберём пошагово.
Даны: ускорение одинаковое у обоих автомобилей: a = 0,4 м/с². Второй автомобиль стартует на 20 секунд раньше первого. Обозначим t — время после начала движения первого автомобиля. Нужно найти t, при котором расстояние между машинами становится 240 м.
- Запишем пройденные каждым автомобилем расстояния от их собственного старта:
- Первый автомобиль: s1 = (1/2) a t².
- Второй автомобиль: он начал на 20 с раньше, значит его время движения с момента своего старта равно t + 20. Поэтому: s2 = (1/2) a (t + 20)².
Расстояние между ними (по оси движения) равно разности их пройденных путей: d = s2 − s1 = (1/2) a [(t + 20)² − t²].
Раскладим выражение: (t + 20)² − t² = t² + 40t + 400 − t² = 40t + 400. Значит: d = (1/2) a (40t + 400) = 20 a t + 200 a.
Подставим a = 0,4 м/с²: d = 20·0,4·t + 200·0,4 = 8t + 80.
Найдём t при d = 240 м: 8t + 80 = 240 → 8t = 160 → t = 20 с.
Проверка:
- s1 = (1/2)·0,4·(20)² = 0,2·400 = 80 м.
- s2 = (1/2)·0,4·(40)² = 0,2·1600 = 320 м.
- Разница: 320 − 80 = 240 м. Всё сходится.
Ответ: через 20 секунд после начала движения первого автомобиля расстояние между ними станет 240 м.
Дополнительная перспектива (альтернативный подход, полезно понять микрогрань): так как ускорения одинаковые, их относительная скорость постоянна и равна v2 − v1 = a(t+20) − a t = a·20 = 0,4·20 = 8 м/с. При старте первого расстояние между машинами равно начальному запаздыванию: 80 м (из-за 20-секундного запаздывания второго). Тогда через время t расстояние между ними: Δx = 80 + 8t. Решая 80 + 8t = 240, получаем t = 20 с.
