Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту а = 45°. Масса бруска m = 1 кг. В момент времени…
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту а = 45°. Масса бруска m = 1 кг. В момент времени t = 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F = ßt, где В = 0.3 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с*. В какой момент времени ускорение бруска станет равным нулю. В какой момент времени брусок остановится
Дано: угол α = 45°, m = 1 кг, F(t) = β t, β = 0.3 Н/с, g = 10 м/с². Координата вдоль наклонной вверх по её направлению.
- Компонента силы тяжести вдоль плоскости (минус по оси вверх): m g sin α = 1 · 10 · sin 45° = 10 · √2/2 ≈ 7.071 Н.
Ускорение по наклонной: a(t) = [F(t) - m g sin α] / m = (β t - m g sin α) / m = β t - g sin α. Численно: a(t) = 0.3 t - 7.071 м/с².
Момент, когда ускорение становится равным нулю: 0 = 0.3 t - 7.071 → t₁ ≈ 7.071 / 0.3 ≈ 23.57 с.
Скорость вдоль наклона: v(t) = ∫₀^t a(τ) dτ = ∫₀^t (0.3 τ - 7.071) dτ = 0.15 t² - 7.071 t. (начальная скорость v(0) = 0)
Момент, когда брусок остановится (скорость снова станет нулевой после начала движения вниз): 0 = 0.15 t² - 7.071 t → t (0.15 t - 7.071) = 0. Единственный положительный корень: t₂ = 7.071 / 0.15 ≈ 47.14 с.
Ответ:
- ускорение станет равным нулю через примерно 23.6 с;
- брусок остановится через примерно 47.1 с (после этого начнёт двигаться вверх).
