Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту 15 градусов. Масса бруска 2 кг. В момент времени t=0 с…

Задача по физике: брусок на гладкой наклонной плоскости (угол 15°), масса m = 2 кг. В момент t = 0 его отпускают из состояния покоя, к нему прикладывают силу F(t) = B t, направленную вверх по плоскости, где B = 0.2 Н/с. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Нужно найти момент, когда брусок остановится (скорость становится нулевой).

Постановка координат и формул

• Пусть положительное направление along the plane вверх по наклонной.
• Силы вдоль плоскости: подъемная сила F(t) = B t, и компонент силы тяжести вдоль плоскости вниз: m g sin θ.
• Уравнение движения: m a(t) = F(t) − m g sin θ.
• Следовательно: a(t) = [F(t) − m g sin θ] / m = [B t − m g sin θ] / m.

Числовые значения

• sin θ = sin 15° ≈ 0.2588
• m g sin θ = 2 × 10 × 0.2588 ≈ 5.176 Н
• F(t) = B t = 0.2 t Н
• a(t) = (0.2 t − 5.176) / 2 = 0.1 t − 2.588 м/с²

Скорость

• начальная скорость v(0) = 0
• v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (0.1 t − 2.588) dt = 0.05 t² − 2.588 t + C
• из v(0) = 0 следует C = 0, значит v(t) = 0.05 t² − 2.588 t

moment остановки

• скорость становится нулевой не в момент t = 0, а позже, когда v(t) = 0: 0.05 t² − 2.588 t = t (0.05 t − 2.588) = 0
• решения: t = 0 или 0.05 t − 2.588 = 0 → t = 2.588 / 0.05 ≈ 51.76 s

Ответ

• Брусок остановится через примерно 51.8 секунд (после начала движения).

Дополнительные примечания

• В момент t ≈ 25.88 с сила тяжести вдоль плоскости и прикладываемая сила уравниваются (F(t) = m g sin θ), поэтому ускорение становится нулевым и движение переходит из ускоренного снижения вниз в движение вверх.
• До 25.88 с брусок движется вниз, после — ускорение направлено вверх, и в этот момент скорость снова падает до нуля в момент около 51.8 s.