дисперсия чисел 2,6,7,5

Задача: дисперсия чисел 2, 6, 7, 5.

Пояснение и решение (пошагово):

1. Найдем среднее арифметическое: μ = (2 + 6 + 7 + 5) / 4 = 20 / 4 = 5.

2. Найдем квадрат отклонения каждого элемента от среднего: (2 − 5)^2 = 9 (6 − 5)^2 = 1 (7 − 5)^2 = 4 (5 − 5)^2 = 0

   Сумма квадратов отклонений S = 9 + 1 + 4 + 0 = 14.

3. Популяционная дисперсия (делим на n = 4): σ^2 = S / n = 14 / 4 = 3.5 Стандартное отклонение (популяционное): σ = sqrt(3.5) ≈ 1.871

4. Выборочная дисперсия (делим на n − 1 = 3): s^2 = S / (n − 1) = 14 / 3 ≈ 4.667 Выборочное стандартное отклонение: s = sqrt(4.667) ≈ 2.160

5. Быстрая проверка (через среднее квадратичное и математическое ожидание): E[X^2] = (2^2 + 6^2 + 7^2 + 5^2) / 4 = (4 + 36 + 49 + 25) / 4 = 114 / 4 = 28.5 Var = E[X^2] − (E[X])^2 = 28.5 − 5^2 = 28.5 − 25 = 3.5, что совпадает с σ^2 выше.

Короткие итоги:

• Популяционная дисперсия: σ^2 = 3.5; популяционное отклонение σ ≈ 1.871.
• Выборочная дисперсия: s^2 ≈ 4.667; выборочное отклонение s ≈ 2.160.

Примечание: обычно под дисперсией в задачах без уточнения подразумевают популяционную дисперсию. Если нужна именно выборочная, используйте s^2 и s.