Между пунктами А и В находящимися на одной реке на расстоянии S = 36 км, непрерывно курсирует катер, мгновенно разворачиваясь без остановок в пунктах. В момент выхода катера из А…
Между пунктами А и В находящимися на одной реке на расстоянии S = 36 км, непрерывно курсирует катер, мгновенно разворачиваясь без остановок в пунктах. В момент выхода катера из А вместе с ним оправляется по течению плот к пункту В. Скорость течения реки составляет V, = 4 км/ч. Известно, что первая встреча катера с плотом произошла на расстоянии dj = 9 км от пункта А. 17. Определите скорость катера V, относительно воды. Ответ выразите в км/ч, округлив до десятых долей.
Обозначим скорость катера относительно воды как u (km/ч). Скорость по течению V = 4 км/ч, расстояние между пунктами S = 36 км.
Краткая схема:
- Катер идёт сначала вниз по течению до пункта B, затем мгновенно разворачивается и идёт против течения.
- Первая встреча плоту происходит на участке, когда катер идёт против течения, на расстоянии d_j = 9 км от A.
Время до разворота ( downward leg ): t_down = S / (u + V).
Время до встречи от момента старта: t_meet = d_j / V = 9 / 4 = 2.25 ч.
После разворота катер идёт против течения со скоростью (u − V) и встреча происходит в точке, где плот достиг 9 км, то есть: d_j = S − (u − V) (t_meet − t_down).
Подставим значения: 9 = 36 − (u − 4) (2.25 − 36/(u + 4)).
Раскрывая скобки и приводя к квадратному уравнению, получаем: (u − 4)(2.25u − 27) = 27(u + 4) после преобразований даёт: u^2 − 28u = 0 → u = 0 или u = 28.
С положительным реальным решением принимаем u = 28 км/ч.
Ответ (до десятых): 28,0 км/ч.
