Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту равен 50 градусам. Масса бруска 2 кг. В момент времени 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=Bt, где B=0,5 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным 10м/с^2. В какой момент времени брусок остановится

Решение задачи по шагам. Дано: - наклон углом θ = 50° к горизонту, гладкая поверхность (м/frictionless); - масса бруска m = 2 кг; - сила, направленная вверх вдоль наклонной плоскости: F(t) = B t, где B = 0.5 Н/с; - g = 10 м/с²; - при t = 0 брусок отпускают с покоя. 1) Выровняем систему по оси, взятой вдоль наклонной поверхности вверх по направлению движения вверх по наклону. Тогда сила тяжести вдоль плоскости направлена вниз и равна m g sinθ. 2) Уравнение движения вдоль наклонной: m a(t) = F(t) − m g sinθ => a(t) = F(t)/m − g sinθ. 3) Подставим данные: F(t) = B t, m = 2 кг, B/m = 0.5/2 = 0.25, g sinθ = 10 · sin(50°) ≈ 10 · 0.7660 ≈ 7.660 м/с². Значит a(t) = 0.25 t − 7.660 (м/с²). 4) Интегрируем для скорости. При t = 0 v(0) = 0. v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (0.25 t − 7.660) dt = 0.125 t² − 7.660 t + C. C = v(0) = 0, поэтому v(t) = 0.125 t² − 7.660 t. 5) Условие остановки: скорость становится равной нулю повторно при t > 0. 0.125 t² − 7.660 t = 0 t (0.125 t − 7.660) = 0 → t = 0 или t = 7.660 / 0.125 ≈ 61.28 s. Ответ: брусок остановится через примерно 61.3 секунды (после начала движения). Дополнительно: до t ≈ 30.6 s ускорение отрицательное (брусок движется вниз по наклонной), после этого становится положительным, и к моменту t ≈ 61.3 s скорость снова обращается в ноль, после чего начнёт двигаться вверх.