Олимпиады и Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 31 см, H3 21 см) и разной площади дна (S1 11 см и S3 10 см2)…

К сожалению, в задании есть нестыковки (например, H3 = 21 см, а затем говорится о середине высоты как о 20 см; также не указано численное значение скорости подачи воды). Ниже предложу понятное решение при явных допущениях и дам формулы, чтобы можно подставить нужные числа. Если хотите, можем подставить ваши корректные данные.

Допущения (для ясности решения)

• Внешний цилиндр: высота H1 = 31 см, площадь основания S1 = 11 см^2.
• Внутренний цилиндр: высота H3 = 21 см, площадь основания S3 = 10 см^2.
• отверстие в стенке внутреннего цилиндра находится на середине его высоты: h_h = H3/2 = 10.5 см.
• сосуд состоит из двух цилиндров с общим дном: после того как уровень в внутреннем цилиндре достигнет отверстия, вода начинает через него попадать во внешний цилиндр (п, условно, очень маленькое отверстие, поэтому можно считать, что после достижения отверстия высота во внутреннем держится на уровне h_h, а добавляемая вода идёт во внешний сосуд).
• скорость подачи воды: q = b литров в минуту (L/min). Приводим все объёмы к см^3 и скорости к см^3/мин.
• плотность воды, g здесь не играют роли при таком подходе; решение не требует их численных значений.

Вычисления (по шагам)

1. Сколько воды идёт в внутренний цилиндр за 1 секунду?

• Скорость подачи воды в сантиметрах кубических в минуту: q_cm3_per_min = q · 1000.
• За секунду вода в cm^3: q_cm3_per_sec = q_cm3_per_min / 60 = (q · 1000) / 60.
• В миллилитрах за секунду то же самое, так как 1 см^3 = 1 мл: Vdot_in_1s = (1000/60) · q ≈ 16.6667 · q мл за 1 с.
• Ответ (для произвольного b): Vdot_in_1s = (1000/60) b мл. Округление до целого при конкретном b: примерно 16.7·b мл/с.

2. Через какое время от начала наливания уровень воды достигнет отверстия в стенке внутреннего цилиндра?

• Объём внутреннего цилиндра на высоте h: V_in = S3 · h.
• До времени t_hole вода заполняла внутренний цилиндр без утечек, поэтому dV/dt = q_cm3_per_min.
• Время до достижения высоты h_h: t_hole_min = (h_h · S3) / q_cm3_per_min.
• Переводим в секунды: t_hole_sec = t_hole_min · 60 = (h_h · S3 · 60) / (q · 1000).
• Подставим h_h = 10.5 см, S3 = 10 см^2: t_hole_sec = (10.5 · 10 · 60) / (1000 · q) = 6.3 / q секунд.
• Ответ: t_hole_sec = 6.3 / q (секунд). Округление до десятых: 6.3/q с.

3. Через какое время вода начнёт переливаться через край внешнего цилиндра?

• После момента t_hole_sec вся добавленная вода идёт во внешний цилиндр (внутренний держится на уровне h_h).
• Объём внешнего цилиндра, до переполнения: V_outer_top = S1 · H1 = 11 · 31 = 341 см^3.
• Время заполнения внешнего до верхнего края при той же подаче воды: t_outer_min = V_outer_top / q_cm3_per_min = 341 / (q · 1000).
• Переводим в секунды: t_outer_sec = t_outer_min · 60 = (341 · 60) / (1000 · q) = 20.46 / q секунд.
• Общее время до переполнения внешнего цилиндра: t_overflow_sec = t_hole_sec + t_outer_sec = (6.3 + 20.46) / q = 26.76 / q секунд.
• Ответ: t_overflow_sec = 26.76 / q секунд. Округление до десятых: 26.8/q секунд.

Итоговые выражения (для ваших чисел)

• Вплоть до конкретного b (назовём его q, в литрах в минуту):
  • Вода в внутренний цилиндр за 1 с: Vdot_in_1s = (1000/60) · q ≈ 16.67 q мл/с. При числовом q это можно округлить до целого.
  • Время до отверстия: t_hole_sec = 6.3 / q секунд.
  • Время до переполнения внешнего цилиндра: t_overflow_sec = 26.76 / q секунд.

Примеры (если q = 1 L/min)

• 1. Внутрь за 1 с: ≈ 16.7 мл (округляем до целого — 17 мл).
• 2. До отверстия: 6.3 с.
• 3. До переполнения внешнего: 26.8 с.

Если подскажете точное число b (скорость подачи воды) или поправите данные (какая именно пара S1/S3 относится к внешнему/внутреннему цилиндру, и где именно отверстие по высоте), могу дать конкретные числа под ваши входные данные и учесть любые дополнительные условия (например, реальное течение через отверстие по уравнению Торричелли и т. п.).