Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, Н2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см' и S2 = 5 см}) и…

Краткое пояснение задачи

• Два цилиндра образуют бицилиндрический сосуд. Внутренний цилиндр имеет высоту H1 = 38 см и площадь дна S1 = 18 см². Внешний (наружный) цилиндр имеет высоту H2 = 28 см и площадь дна S2 = 5 см².
• Внутренний сосуд заполняют водой с расходом r = 3 л/мин = 3000 см³/мин.
• У середины высоты внутреннего цилиндра есть отверстие на высоте H3 = 20 см. При достижении этой высоты вода может выливаться через отверстие во внешний сосуд.
• Плотность воды ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг.

Задача: определить давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу первой минуты, ответ в кПа.

Пошаговое решение

1. Определим, за какое время внутренний цилиндр достигнет высоты 20 см, если бы отверстия не было.

• Объем воды внутри внутреннего цилиндра до высоты H3 равен V_inner = S1 × H3 = 18 см² × 20 см = 360 см³.
• Расход воды равен r = 3000 см³/мин.
• Время заполнения до высоты H3 без учета стока через отверстие: t_fill = V_inner / r = 360 / 3000 мин = 0.12 мин = 7.2 секунды.

2. После того как вода достигнет высоты 20 см, отверстие начинает работать. Любая дополнительная вода, поступающая в сосуд, будет уходить через отверстие в обход внутреннего цилиндра, поэтому высота воды во внутреннем цилиндре останется примерно на уровне H3 = 20 см к концу первой минуты (1 минута), а воды будет продолжать накапливаться во внешнем цилиндре, если он способен принять её. Внутренний уровень воды не превысит 20 см из-за отверстия.

3. Давление на дно внутреннего цилиндра в любой момент времени, пока уровень воды в нём равен H3 = 20 см, равно гидростатическому давлению от столба воды высотой h = H3.

• Применим формулу P = ρ g h.
• Преобразуем в СИ: ρ = 1000 кг/м³, g = 10 м/с², h = 0.20 м.
• P = 1000 × 10 × 0.20 = 2000 Па = 2 kPa.

Ответ Давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу первой минуты равно 2 кПа.