Дана сфера и её касательная плоскость.в плоскости находится точка. Через неё и центр сферы проведена прямая.это прямая образует с касательной плоскостью угол 75° .радиус данной…
Дана сфера и её касательная плоскость.в плоскости находится точка. Через неё и центр сферы проведена прямая.это прямая образует с касательной плоскостью угол 75° .радиус данной сферы -R. вырази через R расстояние данной точки до поверхности сферы(промежуточные вычисления ответ округлите до сотых)
Идея: точка A лежит в касательной плоскости, расстояние от центра O до плоскости равно R, поэтому OT = R и AT ⟂ OT. Угол между OA и плоскостью равен 75°, значит угол между OA и радиусом OT равен 90° − 75° = 15°.
В треугольнике OAT, который прямой в точке T, гипотенуза OA, прилежащий к углу O — OT = R.Hence cos(∠AOT) = OT / OA = R / OA => OA = R / cos 15°.
Расстояние от точки A до поверхности сферы по линии OA равно OA − R. Таким образом: d = OA − R = R(1 / cos 15° − 1) = R(sec 15° − 1).
Численно (cos 15° ≈ 0.9659258): sec 15° ≈ 1.0352762, поэтому d ≈ R(1.0352762 − 1) ≈ 0.03528 R ≈ 0.04 R (округление до сотых).
Ответ: d ≈ 0.04 R. (точное: d = R(sec 15° − 1))
