Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту а = 30°. Масса бруска m = 3 кг. В момент времени…
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту а = 30°. Масса бруска m = 3 кг. В момент времени t = 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F = tB, где В = 0.1Н/с. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с≥. В какой момент времени брусок остановится? Ответ выразите в секундах, округлите
Решение:
Дано: угол наклона a = 30°, масса m = 3 кг, сила F(t) параллельна наклонной вверх по наклону, F(t) = B t, где B = 0.1 Н/с. g = 10 м/с². Никаких трения (наклонная гладкая).
Компонента силы тяжести вдоль наклонной вниз: mg sin a = 3 · 10 · sin 30° = 30 · 0.5 = 15 Н (направлена вниз по наклонной).
Закон движения вдоль наклонной (положим вверх по наклонной за положительное направление): m a(t) = F(t) - mg sin a = 0.1 t - 15 => a(t) = [0.1 t - 15] / m = (0.1 t - 15) / 3 = (1/30) t - 5.
Скорость вдоль наклонной: v(0) = 0, поэтому v(t) = ∫_0^t a(τ) dτ = ∫_0^t [(1/30) τ - 5] dτ = (1/60) t² - 5 t.
Чтобы блок остановился, нужна v(t) = 0 (за исключением тривиального t = 0): (1/60) t² - 5 t = 0 t [ (1/60) t - 5 ] = 0 t = 0 или t = 5 · 60 = 300 с.
Ответ: 300 секунд.
